Question

18．如圖為一臺兩檔式電熱水器的內部簡化電路，它有加熱和保溫兩種工作狀態，S為溫控開關，閱讀該飲水機說明書可知：熱水箱容積2L，額定電壓220V，加熱時的功率400W，保溫時的功率40W．求：
（1）R₁和R₂的電阻值各是多大？
（2）在用電高峰期，該飲水機的實際工作電壓只有200V，加熱效率為80%，若將裝滿水箱  的水從20℃加熱至100℃，需要多長時間？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略溫度對電阻的影響]．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S接a時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大，電熱水器處于加熱狀態，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；同理，開關S接b時，R₁與R₂串聯，電路的總電阻最大，電路的總功率最小，電熱水器處于保溫狀態，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，利用電阻的串聯求出R₂的阻值；
（2）裝滿水箱時水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出需要的加熱時間．

解答 解：
（1）由電路圖可知，開關S接a時，電路為R₁的簡單電路，總電阻最小，總功率最大，此時電熱水器處于加熱狀態，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
開關S接b時，R₁與R₂串聯，總電阻最大，總功率最小，電熱水器處于保溫狀態，
此時電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=1210Ω-121Ω=1089Ω；
（2）裝滿水箱時水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W{R}_{1}}{{{U}_{實}}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×121Ω}{（200V）^{2}}$=2541s．
答：（1）R₁和R₂的電阻值依次為121Ω、1089Ω；
（2）將裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要2541s．

點評 本題考查了電功率公式和密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，分清電熱水器處于不同檔位時電路的連接方式是關鍵．