Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm2 ， 內裝有15cm深的水，正方體M邊長為10cm，重30N，用細繩懸掛放入水中，有 的體積浸入水中，如圖所示，試求：
（1）正方體M的密度；
（2）正方體M受到的浮力以及此時水對容器底部的壓強；
（3）若細繩能承受的最大拉力是25N，從圖示狀態開始，通過閥門K緩慢放水， 當容器中水面下降了多少cm時，細繩剛好被拉斷？（g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】
（1）解：正方體M的質量：mM= = =3kg，

其體積為：VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，正方體的密度：ρM= = =3×103kg/m3；

答：正方體M的密度為3×103kg/m3；

（2）解：由于用細繩懸掛放入水中，有 的體積浸入水中，

則：V排= ×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

正方體受到的浮力：

F浮1=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

設M放入水中后水深為h′，則有S容h′=S容h+V排1，

則此時水的深度：h′=h+ =0.15m+ =0.19m．

此時水對容器底部的壓強：

p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1.9×103Pa．

答：正方體M受到的浮力為8N，此時水對容器底部的壓強為1.9×103Pa；

（3）解：繩子被拉斷的瞬間，正方體M受到的浮力：

F浮′=G﹣F拉=30N﹣25N=5N，

此時正方體M浸沒在水中的體積：

= = = =5×10﹣4m3，

水面下降的高度：

△h= = =3×10﹣2m=3cm．

答：當容器中水面下降了3cm時，細繩剛好被拉斷．

【解析】（1）根據正方體M邊長為10cm，可求其體積大小，利用密度公式ρ= 求密度．（2）由于用細繩懸掛放入水中，有 的體積浸入水中，求出V排 ， 利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；求出正方體M浸入水中后液面的總高度，利用p=ρgh計算壓強；（3）由正方體重力和細繩所能承受的最大拉力即可求出浮力．利用F浮=ρ水gV排即可求出正方體M浸入水中的體積，然后可求水面下降的高度．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．