Question

4．一平底圓柱形杯子放在水平桌面上，杯子的底面積為50cm²，裝滿水后杯子和水的總質量是0.6kg，把一質量為30g、體積為20cm³的實心球輕輕放入杯子中．靜止后小球應沉入水底（選填“漂浮在水面上”或“沉入水底”）．小球所受浮力的大小為0.2N，杯子對桌面的壓強增加了20Pa．（杯壁的厚度忽略不計、g取10N/kg，ρ_水=1g/cm³）

Answer 1

分析 （1）物體在液體中的浮沉決定于物體密度和液體密度的大小關系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，懸浮；ρ_物＜ρ_液，上浮．已知小球的質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$算出密度與水的密度比較確定浮沉；
（2）根據小球在水中的狀態，利用阿基米德原理計算所受浮力；
（3）放入小球后，會有部分水溢出杯子（溢出水的重力與小球所受浮力相等），增大的壓力等于小球所受重力與浮力之差，進而計算壓強差．

解答 解：
（1）小球的密度為
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.03kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m^3＞ρ_水，所以沉入水底．
（2）已知小球沉入水底，所以所受浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.0×10^-6m³=0.2N；
（3）杯子對桌面產生的壓力增大值：△F=G_球-G_排=mg-F_浮=0.03kg×10N/kg-0.2N=0.1N，
杯子對桌面的壓強增加：
△P=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.1N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案為：沉入水底；0.2；20．

點評 物體在液體中的狀態是由液體與物體密度關系決定的；物體在液體中所受浮力等于排開液體所受重力．