Question

【題目】質量相等的兩個均勻實心球甲和乙，它們的密度之比為，則它們的體積之比為__________；現將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為，則甲球的密度為__________．

Answer 1

【答案】2：1 0.6×103

【解析】

（1）知道甲乙兩個實心球的質量關系和密度關系，利用求體積關系；

（2）因為兩球質量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=1：2，由上可知體積關系，若兩球在水中都漂浮，就有與實際不符，顯然不是都漂浮；若兩球在水中都是全部浸沒，就有與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有，解得甲的密度。

（1）由可知，，因為，所以

（2）若兩球在水中都漂浮，則，而水對兩球的浮力之比為，與實際不符；若兩球在水中都是全部浸沒，就有與實際不符；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，因為它們的密度之比，所以甲球漂浮，乙球下沉，有所以

故答案為：2：1；0.6×103。