Question

17．如圖所示，是某研究性學習小組自制的電子秤原理圖，OA間是可伸縮的導線，當盤中沒有放物體時，滑片在滑動變阻器最上端a處，電壓表示數為零，已知電阻R₀=10Ω，電源電壓U為12V，電壓表量程為0～9V．當滑動變阻器滑片滑動到最下端b處時電壓表示數為9V（不計摩擦，彈簧始終在彈性限度內）．求：
（1）電子秤托盤不放物體時，電流表示數多少？
（2）通過推理說明電子秤的刻度是否均勻？
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時，電路消耗的功率多大？

Answer 1

分析 （1）由電壓表的電阻很大、在電路中相當于斷路可知，滑片移動時接入電路中的電阻不變，當滑動變阻器滑片滑動到最下端b處時電壓表示數為9V，根據串聯電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，即為電子秤托盤不放物體時電流表的示數；
（2）稱量物體時，電路中的電流不變，電壓表的示數變化，則電子秤是由電壓表改裝而成的，根據“彈性限度范圍內，彈簧受到的拉力和伸長量成正比”表示出電壓表所測部分電阻的阻值，根據歐姆定律表示出電壓表的示數，然后分析表達式得出答案；
（3）根據P=UI求出電路消耗的功率．

解答 解：（1）因電壓表的電阻很大、在電路中相當于斷路，
所以，滑片移動時變阻器接入電路中的電阻不變，電路中的電流不變；
當滑動變阻器滑片滑動到最下端b處時電壓表示數為9V，即U_R=9V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R=12V-9V=3V，
則電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
即電子秤托盤不放物體時電流表的示數為0.3A；
（2）稱量物體時，電路中的電流不變，電壓表的示數變化，則電子秤是由電壓表改裝而成的，
因在彈性限度范圍內，彈簧受到的拉力F和伸長量x成正比，可設為F=kx，
所以，稱量物體的質量為m時，彈簧測力計受到的拉力為mg，即mg=kx，
所以彈簧的伸長量x=$\frac{mg}{k}$，
因導體的電阻和長度成正比，
所以電壓表所測電阻的阻值：
R′=$\frac{x}{{L}_{ab}}$R=$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R，
則電子秤的示數：
U_R′=IR′=I×$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R=$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$m，
因為電路中電流不變，則$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$為定值，所以電子秤的示數U_R′與物體的質量m成正比，則電子秤的刻度是均勻的；
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時，電路中的電流0.3A不變，
則電路消耗的功率：
P=UI=12V×0.3A=3.6W．
答：（1）電子秤托盤不放物體時，電流表示數為0.3A；
（2）電子秤的刻度是均勻的；
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時，電路消耗的功率為3.6W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分析出滑片的移動接入電路中的電阻不變和電子秤是由電壓表改裝而成的是關鍵．