Question

1．甲乙兩個實心正方體放在水平桌面上，它們對桌面的壓強相等，而它們對桌面的壓力之比是9：4，則甲乙兩正方體的密度之比為（　　）

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 1：1
• D． 4：9

Answer 1

分析 根據靜止在水平面上的物體，此時的壓力即為重力，
已知壓力之比和壓強之比，可求底面積之比，進一步推出邊長之比，根據推導公式求出密度之比．

解答 解：由它們對桌面的壓強相等，可知$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
壓力之比為9：4，可得，$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$
則$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$，
因為是甲乙兩個實心正方體，
所以$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{27}{8}$，
因為靜止在水平面上的物體，此時的壓力即為重力，
所以$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$，
所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{\frac{9}{27}}{\frac{4}{8}}$=$\frac{2}{3}$．
故選B．

點評 本題考查密度的計算，壓強的計算，及其有關公式的推導，難易程度適中，但在解題中要仔細、認真．比值問題為了避免出錯，可以采用賦值法：設F_甲=9，F_乙=4．這樣解答就比較容易了．