Question

如圖所示為材料相同的一根由粗、細兩部分組成的木桿，粗桿直徑是細桿直徑的兩倍，粗桿部分長為1cm，木桿放在水中可以豎直漂浮，粗端在下，用它可制成一支密度計．將它放在水中，液面到木桿最下端的距離為13cm；再把它放在鹽水中，液面到木桿最下端的距離為9cm，則鹽水的密度是多少？（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：密度計不變，密度計的重力不變，密度計既漂浮在水中，又漂浮在鹽水中，在水中的浮力和在鹽水中的浮力都等于密度計的重力．
根據阿基米德原理求出密度計在水中和在鹽水中的浮力，根據兩個浮力相等，求出鹽水的密度．

解答：解：設木桿的細部分橫截面積為s，則因粗桿直徑是細桿直徑的兩倍，所以木桿的粗部分橫截面積為4s；
∵密度計漂浮水面時，浸入水中的深度為h₁，
∴密度計漂浮在水面時受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ_水gs（h₁-l）+ρ_水g4sl，
設鹽水密度為ρ_鹽水，密度計漂浮鹽水面時，浸入鹽水中的深度為h₂，
密度計漂浮在鹽水面時受到浮力：F_浮2=ρ₂gV_排2=ρ_鹽水gs（h₂-l）+ρ_水g4sl，
∵F_浮1=F_浮2=G，
∴ρ_水gs（h₁-l）+ρ_水g4sl=ρ_鹽水gs（h₂-l）+ρ_鹽水g4sl，
∴ρ_鹽水=

h1+3l

h2+3l

ρ_水=

13cm+3×1cm

9cm+3×1cm

×1.0×10³kg/m³=1.3×10³ kg/m³．
答：鹽水密度為1.3×10³kg/m³．

點評：本題為測量液體密度的實驗提供了一個思路．