Question

2010年3月28日下午2點30分許，山西省的王家嶺煤礦一座深達640米的礦井突然發生透水事故，超過2.0×10⁵m³的地下積水瞬間噴涌進入礦井巷道，153人不幸被困井下．救援活動隨即展開，排除積水成為救援的頭號任務，多臺水泵開足馬力、晝夜不停工作著．問：
（1）2.0×10⁵m³積水的總重力是多少？
（2）要將2.0×10⁵m³的積水從礦井巷道抽至地面，水泵至少要做多少功？
（3）若水泵的效率為90%．將2.0×10⁵m³的積水從礦井巷道抽至地面，水泵需要消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）根據“2.0×10⁵m³積水”利用密度公式變形m=ρV可求出水的質量．根據G=mg可求出抽出的水受到的重力．
（2）利用W_有用=Gh可求出將這些水抽出至少要做多少功．
（3）根據（2）求得的水泵做的功，利用η=

W有用

W總

可求得水泵需要消耗多少電能．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴積水的質量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2.0×10⁵m³=2.0×10⁸kg，
G=mg=2.0×10⁸kg×9.8N/kg=1.96×10⁹N．
（2）W_有用=Gh=1.96×10⁹N×640m=1.2544×10¹²J．
（3）∵η=

W有用

W總

×100%=90%，
∴水泵需要消耗的電能W_總=

W有用

η

=

1.2544×1012J

90%

≈1.394×10¹²J．
答：（1）2.0×10⁵m³積水的總重量是1.96×10⁹N．
（2）要將2.0×10⁵m³的積水從礦井巷道抽至地面，水泵至少要做1.2544×10¹²J的功．
（3）水泵需要消耗1.394×10¹²J．

點評：此題結合“今年3月28日，山西省王家嶺煤礦發生嚴重的透水事故”考查密度公式的應用、重力的計算、功的計算等知識點，體現了新課改的理念，此類題目是近幾年比較流行的題目．