Question

演繹式探究：

現(xiàn)在，葉子和小雨要研究有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)弱的問(wèn)題：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度：
我們知道，磁體周圍存在磁場(chǎng)；同樣，帶電體周圍存在電場(chǎng)．我們用電場(chǎng)強(qiáng)度E表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱．在電場(chǎng)中各點(diǎn)E的大小一般是不同的，E越大，表示該點(diǎn)電場(chǎng)越強(qiáng)．不同點(diǎn)E的方向也一般不同．
如圖所示，若一個(gè)小球帶的電量為q，則與其距離為r的A點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=k

q

r2

（k為常數(shù)），這說(shuō)明距離帶電體越遠(yuǎn)，電場(chǎng)越

 

．A點(diǎn)處E的方向如圖中箭頭所示．
（2）環(huán)形帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度：
如圖所示，有一個(gè)帶電均勻的圓環(huán)，已知圓環(huán)的半徑為R，所帶的總電最為Q．過(guò)圓環(huán)中心O點(diǎn)作一垂直于圓環(huán)平面的直線，那么在此直線上與環(huán)心相距為x的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E_P的表達(dá)式是怎樣的呢？
小雨首先把圓環(huán)均勻分割為許多等份，每一等份的圓弧長(zhǎng)度為△l，則每一等份的電量為

 

；每一等份可以看作一個(gè)帶電小球，則每一等份在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₁=

 

；E₁沿著OP方向的分量E_1x=E₁cos∠E₁PE_1x=

 

．
E_P的大小等于圓環(huán)上所有等份的E_1x大小之和，即E_P=

 

．

Answer 1

分析：（1）由電場(chǎng)強(qiáng)度大小的公式直接判斷；
（2）①求出圓環(huán)的周長(zhǎng)，再計(jì)算△L的弧上的電量；
②利用勾股定理得出點(diǎn)P的距離的平方，把△L的弧上的電量代入場(chǎng)強(qiáng)公式E=k

q

r2

可得P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
③利用三角形余弦公式計(jì)算E₁沿著OP方向的分量E_1x；
④E_P的大小是E_P=E_1x×

2πR

△L

．

解答：解：（1）據(jù)題意由電場(chǎng)強(qiáng)度大小的公式E=k

q

r2

可知，當(dāng)r增大時(shí)E變小，所以距離帶電體越遠(yuǎn)，電場(chǎng)越弱；
（2）①半徑為R的圓環(huán)的周長(zhǎng)是2πR，圓弧長(zhǎng)度為△L的弧上的電量為：△L×

Q

2πR

=

Q△L

2πR

；
②由勾股定理可知，△L處到點(diǎn)P的距離的平方：r²=R²+x²，
∴P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₁=k

q

r2

=k×

Q△L 2πR

R2+x2

=k

Q△L

2πR(R2+x2)

，
③cos∠E₁PE_1x=

x

(R2+x2)  1 2

，
∴E₁沿著OP方向的分量E_1x=E₁cos∠E₁PE_1x=

kQx△L

2πR(R2+x2)  3 2

，
④E_P的大小是：E_P=E_1x×

2πR

△L

=

kQx△L

2πR(R2+x2)  3 2

×

2πR

△L

=

kQx

(R2+x2)  3 2

，
故答案是：弱；

Q△L

2πR

；k

Q△L

2πR(R2+x2)

；

kQx△L

2πR(R2+x2)  3 2

；

kQx

(R2+x2)  3 2

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)驗(yàn)探究題，需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，屬于難題．