Question

如圖甲所示是小華同學設計的一種測定油箱內油量的裝置，其中R．為定值電阻，R為壓敏電阻，其阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．油量表由量程為0～3V的電壓表改裝而成．已知油箱重80N，壓敏電阻R能夠承受的最大壓力為800N．電源電壓保持6V不變．（g取10N/kg）
（1）若壓敏電阻與油箱的接觸面積是4×10^-4m²，則壓敏電阻能承受的最大壓強為多大？
（2）若油箱內油的密度為0.8×lO³kg/m³，則此油箱最多可裝多少立方米的油？
（3）若壓敏電阻受到最大壓力時，電壓表的示數達到最大值，則定值電阻R．的阻值為多大？
（4）為了判斷此油量表的刻度是否均勻，需了解R₀兩端電壓U₀與油量V的關系，請推導此關系式．

Answer 1

分析：（1）壓敏電阻能夠承受的最大壓力為800N，壓敏電阻與油箱的接觸面積是4×10^-4m²，根據固體壓強的公式P=

F

S

就可計算出最大壓強；
（2）壓敏電阻承受的最大壓力等于油箱重力和油的重力的和，根據已知量求出油的重力，進而求出油的質量，再根據體積的計算公式V=

m

ρ

算出體積；
（3）壓敏電阻受到最大壓力是800N，從圖象上找到此時壓敏電阻對應的電阻值是80Ω，電壓表的最大示數是3V，根據電源電壓和歐姆定律就可以求出定值電阻R₀的阻值．
（4）根據圖表推導壓敏電阻R的阻值與受到的壓力F的關系式，根據歐姆定律和串聯電路特點推導出R₀兩端電壓U₀與油量V的關系．

解答：解：（1）根據已知量壓敏電阻能承受的最大壓強P=

F

S

=

800N

4×10-4m2

=2×10⁶Pa；
答：壓敏電阻能承受的最大壓強為2×10⁶Pa．
（2）油箱內油的重力G_油=F-G_油箱=800N-80N=720N，油的質量m_油=

G油

g

=

720N

10N/kg

=72kg，油的體積V_油=

m油

ρ油

=

72kg

0.8×103kg/m3

=0.09m³．
答：此油箱最多可裝0.09m³的油．
（3）壓敏電阻受到最大壓力是800N，從圖象上找到此時壓敏電阻對應的電阻值是80Ω，電壓表的最大示數是3V，電阻R和R₀串聯電流相等，用公式表示為

UR

R

=

U0

R0

，代入數據得

6V-3V

80Ω

=

3V

R0

，解得R₀=80Ω．
答：則定值電阻R₀的阻值為80Ω．
（4）由乙圖知，壓敏電阻R的阻值與受到的壓力F的關系式是：R=240-0.2F--①
電路中的電流I=I₀=

U0

R0

，因此R的電阻值R=

6-U0

I

=

6-U0

U0 R0

=

(6-U0)R0

U0

=

(6-U0)×80

U0

--②；
又因為壓力F=G_油箱+G_油=80N+0.8×10³kg/m³×10N/kg×V=80+8000V--③
綜合①②③式，解得R₀兩端電壓U₀與油量V的關系為：
U₀=

30

19-100V

．
答：R₀兩端電壓U₀與油量V的關系式為U₀=

30

19-100V

（V）．

點評：本題計算量比較大，考查學生的分析和計算能力，綜合性比較強，尤其是第（3）和（4）兩問，學生出錯率比較大．