Question

1．如圖所示，電源電壓為12V保持不變，小燈泡的電阻為12Ω（電阻不變），滑動變阻器R₁的最大阻值為40Ω，R₂=20Ω．燈泡的電阻不變．求：
（1）S₁、S₂閉合，滑片P在最左端時，電路的總電阻是多少？
（2）當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片在中點時，電路中的電流是多少？
（3）電路工作時，通過電路的最小電流是多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂閉合，滑片P在最左端時，滑動變阻器R₁連入電路的電阻為零，燈泡與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)即可求出電路的總電阻；
（2）當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片在中點時，燈泡與R₁串聯(lián)，則由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電路中的電流；
（3）由I=$\frac{U}{R}$知，電路中電阻最大時電流最小，而最大電阻應為滑動變阻器全部接入后與R₂串聯(lián)．

解答 解：
（1）S₁、S₂閉合，滑片P在最左端時，滑動變阻器R₁連入電路的電阻為零，燈泡與R₂并聯(lián)，
則總電阻：R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×20Ω}{12Ω+20Ω}$=7.5Ω；
（2）當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片在中點時，燈泡與$\frac{1}{2}$R₁串聯(lián)，
則此時電路中的總電阻：R_串=R_L+$\frac{1}{2}$R₁=12Ω+$\frac{1}{2}$×40Ω=32Ω，
則電路中的電流：I_串=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{12V}{32Ω}$=0.375A；
（3）由于R₂＞R_L，串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，所以由圖可知：
最大總電阻應為滑動變阻器全部接入后與R₂串聯(lián)；
即最大總電阻：R_最大=R₂+R₁=20Ω+40Ω=60Ω；
則I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{12V}{60Ω}$=0.2A．
答：（1）S₁、S₂閉合，滑片P在最左端時，電路的總電阻是7.5Ω；
（2）當S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片在中點時，電路中的電流是0.375A；
（3）電路工作時，通過電路的最小電流是0.2A．

點評 本題考查串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是當電阻串聯(lián)時，總電阻一定會大于任一電阻，當電阻并聯(lián)時，總電阻一定會小于任一電阻，故第三問中只能是R₂與滑動變阻器的全部阻值接入時總電阻最大．