Question

為阻擊全球金融危機對中國實體經濟的影響，許多中長期發展計劃被提前，某市地鐵項目破土動工．地鐵是大城市中重要的交通工具之一，地鐵有很多優點，它由電能驅動行駛，無污染，不占地面上的空間，節省土地資源，但有一種現象值得我們去關注，地鐵到站時要剎車，出站啟動時要加速，這“一剎”、“一啟”白白損耗了許多能量，在能源問題日益尖銳的今天，這一能量的額外損耗應引起我們的重視．
某中學節能課題組的同學將了解到的地鐵列車的一些數據，匯總如表：

列車最大功率	2000kW	全程的行駛時間	25min
機車額定功率	1000kW	平均剎車阻力	1.2×105N
啟動平均功率	1100kW	平均剎車距離	300m
全程的平均功率	600kW	平均加速距離	400m
平均行駛速度	100km/h	平均加速時間	1.8min

（1）請你根據了解到的數據計算出：
①列車每次到站剎車平均損耗的能量占整個行駛過程中消耗能量的百分比；
②列車啟動加速行駛時消耗的能量占整個行駛過程中消耗能量的百分比；
（2）若你是地鐵車站的設計者，為減小這“一剎”、“一啟”的能量損失，你將如何設計地鐵車站？寫出你的設計方案及所應用的物理知識．（必要時可附圖加以說明）

Answer 1

解：（1）①W_剎=FS=1.2×10⁵N×300m=3.6×10⁷J；
W_總=Pt=600×10³W×25×60s=9×10⁸J，
η=×100%=×100%=4%．
②W_啟=P_啟t_啟=1100×10³W×1.8×60s=1.188×10⁸J，
η=×100%=×100%=13.2%．
答：①列車每次到站剎車平均損耗的能量占整個行駛過程中消耗能量的百分比為4%；
②列車啟動加速行駛時消耗的能量占整個行駛過程中消耗能量的百分比為13.2%．
（2）可以設想地鐵站的設計如圖所示：進站和出站的鐵軌都與站臺構成一個緩坡，讓列車進站時走“上坡路”不用剎車，同時將列車由動能轉化為的勢能的能量儲存起來，出站時走“下坡路”，將儲存的重力勢能轉化為動能，這樣開始啟動時，不必浪費多少能量，車速即可提高到一個很快的速度．
分析：（1）①根據表中列車平均剎車阻力和平均剎車距離，利用W=FS可求出剎車平均損耗的能量；已知全程的平均功率和時間，利用W=Pt可求整個行駛過程中消耗能量，然后利用η=即可求出結論．
②根據表中列車啟動加速行駛時的功率和平均加速時間，利用W=Pt可求加速行駛時消耗的能量，然后利用η=即可求出結論．
（2）本題實際是考查物體的動能和勢能可以相互轉化的問題；物體上升時物體的動能轉化為重力勢能，動能減小，重力勢能增大．物體下降時物體的重力勢能轉化為動能，重力勢能減小，動能增大．
點評：此題的（2）是個難點，掌握動能、重力勢能的影響因素；掌握動能、重力勢能之間是可以相互轉化的．同時需注意剎車時會因克服摩擦而消耗機械能．