Question

12．在圖所示的電路中，電源電壓保持不變，燈泡L₁、L₂分別標有“6V 3W”和“6V 6W”字樣，若開關S₁斷開、S₂閉合時，恰好有一只燈泡正常發光；當開關S₁斷開、S₂閉合時與開關S₁閉合、S₂斷開時，電流表的示數之比為2：3，設燈絲電阻不隨溫度變化．求：
（1）開關S₁斷開、S₂閉合時，電壓表和電流表的示數；
（2）電路消耗的最大電功率和最小電功率．

Answer 1

分析 根據題意分析電路結構，作出等效電路圖；
（1）由燈泡銘牌可知燈泡額定電壓與額定功率，由P=UI的變形公式求出燈泡正常發光時的電流，然后判斷兩燈泡串聯時哪個燈泡正常發光，然后由串聯電路特點及歐姆定律求出電壓表示數與電流表示數．
（2）電源電壓一定，當電路電阻最小時，電路消耗的電功率最大，當電路電阻最大時電路消耗的電功率最小，由電功率公式可以求出電路消耗的最大與最小電功率．

解答 解：當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路如圖1所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開時，等效電路如圖2所示；

（1）由P=UI可得，兩燈泡正常發光時的電流分別為：
I₁=$\frac{{P}_{L1}}{{U}_{L1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，I₂=$\frac{{P}_{L2}}{{U}_{L2}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}_{L1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R₂=$\frac{{U}_{L2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
兩燈串聯，一個燈泡正常發光，電路中的電流應等于較小的額定電流，
所以，I=I₁=0.5A，電流表示數為0.5A，燈L₁可以正常發光，
此時電壓表測量L₂兩端的電壓，
由I=$\frac{U}{R}$可得，L₂兩端的電壓：U₂=IR_L2=0.5A×6Ω=3V，即電壓表示數為3V；
電源電壓：U=U₁+U₂=6V+3V=9V．
（2）由圖1與圖2可得兩次電流表的示數之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}}{\frac{U}{R}}$=$\frac{R}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}$=$\frac{R}{12Ω+6Ω}$=$\frac{R}{18Ω}$=$\frac{2}{3}$，
解得R=12Ω，
電源電壓一定，電路總電阻最小時，電路總功率最大，
由電路圖可知，當定值電阻R單獨接入電路時電路總電阻最小，
電路消耗的功率最大，P_最大=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{12Ω}$=6.75W，
當開關S₁、S₂都斷開時，等效電路如圖3所示，
此時電路電阻最大，電路消耗的電功率最小，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+R}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{12Ω+6Ω+12Ω}$=2.7W；
答：（1）開關S₁斷開，S₂閉合時，電壓表示數為3V，電流表的示數為0.5A；
（2）電路消耗的最大電功率為6.75W，最小電功率2.7W．

點評 本題是一道電學綜合計算題，分析清楚電路結構，作出等效電路圖，應用串聯電路特點、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．