Question

桂林于2013年底開通高鐵．高鐵動車運行低能耗，人均百公里能耗僅為3.6度電，相當于飛機的10%．小明對動車組和飛機這兩種交通方式進行比較，了解到的相關參數見表．請解答以下問題：
（1）飛機人均百公里要消耗多少kg的航空煤油？（航空煤油熱值取4.32×10⁷J/kg）
（2）小明查閱資料了解到：列車運行的阻力，包括車輪與軌道摩擦的機械阻力和車輛受到的空氣阻力．動車以200km/h水平勻速行駛時，空氣阻力占總阻力的70%，牽引功率約為1200kW；速度達到500km/h以上后，空氣阻力占總阻力的90%；空氣阻力和列車運行速度的平方成正比關系，速度提高2倍，空氣阻力將增至4倍．近期，我國正在研制的CIT500型動車的試驗速度達到了600km/h，請根據材料估算，要以600km/h水平勻速行駛，動車組的牽引功率要達到多大？

桂林--北京
交通方式	動車組	飛機
型號	CRH380BL	空客A320
動力	交流電動機	噴氣式發動機
能源	電	航空煤油
行駛里程	2110km	1800km
運行時間	10h32min	3h

Answer 1

分析：（1）高鐵動車人均百公里能耗相當于飛機的10%，計算出飛機的能耗，再根據q_油=

Q

m油

計算人均百公里消耗的航空煤油質量；
（2）由P=

W

t

，v=

s

t

的推導公式F=

P

v

計算出牽引力，根據二力平衡計算出空氣阻力，由速度和空氣阻力的關系估算出不同速度下的阻力和總阻力，最后根據P=Fv計算出不同速度下的功率．

解答：解：（1）飛機人均百公里能耗：
Q=

3.6kW?h

10%

=36kW?Hh=36×3.6×10⁶J=1.296×10⁸J；
由q_油=

Q

m油

得消耗的航空煤油質量：
m_油=

Q

q油

=

1.296×108J

4.32×107J/kg

=3kg；
（2）當動車以200km/h水平勻速行駛時，由W=FS、P=

W

t

、v=

s

t

可得：
牽引力F=

P

v

=

1200×103W

200 3.6 m/s

=2.16×10⁴N，
動車勻速前進，牽引力和所受的阻力為平衡力，所以阻力為2.16×10⁴N；
其中空氣阻力為f_空氣=2.16×10⁴N×70%=1.512×10⁴N；
由題意可知，空氣阻力和列車運行速度的平方成近似正比例關系，當速度為600km/h時，空氣阻力為200km/h時的9倍，
f_空氣′=2.16×10⁴N×9=1.3608×10⁵N，
此時的總阻力為f_總′=

f空氣

90%

=

1.3608×105N

90%

=1.512×10⁵N．
因為勻速直線前進，牽引力和所受到的阻力為平衡力，所以牽引力F′=1.512×10⁵N．
P′=F′v′=1.512×10⁵N×

600

3.6

m/s=2.52×10⁷W=2.52×10⁴kW．
答：（1）飛機人均百公里要消耗多少kg的航空煤油3kg；
（2）要以600km/h水平勻速行駛，動車組的牽引功率要達到2.52×10⁴kW．

點評：本題考查的知識較多，有一定難度，要仔細審題解答，避免出錯．