Question

在底面積分別為0.02米²和0.01米²的甲、乙圓柱形薄壁容器中，分別盛有高均為0.05米的水和酒精，已知酒精的密度為800千克/米³．求：

方法1	甲、乙容器中均放入花崗石
方法2	甲、乙容器中均放入木塊
方法3	甲容器中放入花崗石，乙容器中放入木塊
方法4	甲容器中放入木塊，乙容器中放入花崗石

（1）甲容器中水的質量；
（2）酒精對乙容器底部的壓強；
（3）為了使水和酒精對各自容器底部的壓力相等．現用四種不同的方法在甲、乙容器中放入質量相等的花崗石或木塊，如上表所示．觀察到的現象是：花崗石全部浸沒在液體中，木塊漂浮在液面上，而且均無液體溢出．（已知ρ_木=500千克/米³，ρ_花崗石=2500千克/米³）
①請判斷：方法______（選填序號）是可行的；
②求可行方法中花崗石或木塊的質量．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道圓柱形薄壁容器的底面積和水的高度可求水的體積，再利用密度公式求水的質量；
（2）知道酒精的高度、酒精的密度，利用P=ρgh即可求解；
（3）因圓柱形薄壁容器中盛有等高的水和酒精，根據液體壓強公式P=ρgh可知水對容器底的壓強大于酒精對容器底的壓強；且S_甲＞S_乙，則水對容器底部的壓力遠大于酒精對容器底部的壓力；要想使水和酒精對容器底部的壓力相等，采取的辦法就是減小水對容器底部的壓強，或增加酒精對容器底部的壓強；或同時減小水對容器底部的壓強和增加酒精對容器底部的壓強；然后利用壓力相等列方程求解．
解答：解：（1）水的質量：m=ρV=1×10³kg/m³×0.02m²×0.05m=1kg；      
答：甲容器中水的質量為1kg．
（2）p=ρgh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=392Pa；
答：酒精對乙容器底部的壓強為392Pa．
（3）①因圓柱形薄壁容器中盛有等高的水和酒精，由F=PS=ρghS可知：F_甲＞F_乙；
要想使水和酒精對容器底部的壓力相等，采取的辦法就是減小甲容器中水對底部的壓力，增加乙容器中酒精對底部的壓力；
方法1：甲、乙容器中均放入花崗石，因花崗石全部浸沒在液體中，V_排相同，又S_甲＞S_乙，所以乙容器中酒精對底部的壓力增加的太小；方法不可行．
方法2：甲、乙容器中均放入木塊，因木塊全部漂浮在液體上，F_浮=G_木，所以容器中液體對底部的壓力增加的相同；方法不可行．
方法3：甲容器中放入花崗石，乙容器中放入木塊，因花崗石全部浸沒在液體中，木塊全部漂浮在液體上，花崗石和木塊的質量相等，且ρ_木＜ρ_花崗石，所以V_排水＜V_排酒；又因S_甲＞S_乙，所以水對容器底部的壓強增加不大，酒精對容器底部的壓力增加為木塊的重力；則方法3是可行的；
方法4：甲容器中放入木塊，乙容器中放入花崗石，因花崗石全部浸沒在液體中，木塊全部漂浮在液體上，花崗石和木塊的質量相等，則水對容器底部的壓力增加為木塊的重力；酒精對容器底部的壓力增加不大，所以方法4是不可行．
②方法3中，因水和酒精對容器底部的壓力相等，即F₁=F₂，
∴ρ_水ghS₁+ρ_水gm/ρ_石=ρ_酒ghS₂+mg，
代入已知數，解得：m=1kg．
故答案為：①3；②花崗石與木塊的質量為1kg．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．