Question

20．水平桌面上放有甲、乙、丙三個完全相同的圓柱形容器，容器中裝有適量水，在容器中分別放入體積相同的A、B、C三個小球，三球靜止時，A漂浮、B懸浮、C沉底，此時三容器中水面恰好相平，如圖所示．則下列說法正確的是（　　）

• A． 三個小球的密度關系是ρ_A＞ρ_B＞ρ_C
• B． 三個小球的重力關系是G_A=G_B＜G_C
• C． 三個小球所受浮力關系是F_A＜F_B=F_C
• D． 三個容器對桌面壓力關系的F_甲=F_乙＜F_丙

Answer 1

分析 （1）根據三個小球在水中的狀態，利用物體浮沉條件比較其密度大小；
（2）已知三小球的密度關系，又知體積相同，根據密度公式可判斷其質量關系，再利用重力公式可判斷其重力關系；
（3）從圖中得出三小球排開水的體積關系；再利用阿基米德原理比較B、C兩小球的浮力關系；
（4）根據物體浮沉條件、結合阿基米德原理判斷三個小球重力與排開水的重力關系，然后根據容器對桌面的壓力等于杯內水、小球和容器的重力之和比較三個容器對桌面壓力關系．

解答 解：A、三球靜止時，A漂浮、B懸浮、C沉底，則ρ_A＜ρ_水，ρ_B=ρ_水，ρ_C＞ρ_水，所以，三個小球的密度關系是ρ_A＜ρ_B＜ρ_C，故A錯誤；
B、三個小球的密度關系是ρ_A＜ρ_B＜ρ_C，體積相同，根據$ρ=\frac{m}{V}$可得，三個小球的質量關系是m_A＜m_B＜m_C，則三個小球的重力關系是G_A＜G_B＜G_C．故B錯誤；
C、由圖可知，三小球排開水的體積關系為V_A＜V_B=V_C，水的密度一定，所以根據F_浮=ρ_水gV_排可知，三個小球所受浮力關系是F_A＜F_B=F_C，故C正確；
D、A球在甲容器中漂浮，所以F_A=G_A；根據阿基米德原理有F_A=G_A排，所以G_A=G_A排（即A球的重等于A排開水的重）；
B球在乙容器中懸浮，所以F_B=G_B；根據阿基米德原理有F_B=G_B排，所以G_B=G_B排（即B球的重等于B排開水的重）；
上面的關系式可理解為AB兩球的重分別補充了所缺少水的重，由于甲乙容器內水面相平，則甲乙容器內水和小球的總重相等；甲乙兩容器完全相同，則兩容器的重相等，故甲乙容器的總重相等，甲容器對桌面的壓力等于乙容器對桌面的壓力，即F_甲=F_乙；
而C球在丙容器中沉底，所以G_C＞F_C，根據阿基米德原理有F_C=G_C排，所以G_C＞G_C排，即C球的重大于C排開水的重；故丙容器對桌面的壓力大于乙容器對桌面的壓力，即F_乙＜F_丙．
綜上分析可知，三個容器對桌面壓力關系為F_甲=F_乙＜F_丙．故D正確．
故選CD．

點評 該題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理的理解和應用，涉及到重力、密度公式的應用，綜合性較強，理清題意，分析清楚各種情況的狀態是解決該題的關鍵，其難度很大．