Question

9．如圖甲所示電路中，電源電壓U₀保持不變，初始時滑動變阻器的滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發生斷路，合上開關后滑片P向左滑過一段距離后電流表才有讀數．且電壓表讀數U與x、電流表讀數I與x的關系如圖乙、丙所示．

（1）根據圖象可知：斷點位置x等于5厘米處，電源電壓U₀等于1.5伏．
（2）求定值電阻R的阻值．
（3）開關閉合，滑片P從斷點處向左滑動的過程中，該滑動變阻器滑片P每滑動1厘米的阻值變化為多少歐姆？
（4）若該滑動變阻器電阻絲沒有斷路，電路中最小電流是多大？

Answer 1

分析 （1）從圖象上可以看出斷點的位置和電源電壓的大小；
（2）從圖象上可看出，當x=5cm時電路為通路，并讀出電表的示數，根據串聯電路電壓的規律求出電阻R兩端的電壓，根據歐姆定律求出電阻R的大小；
（3）先計算x=5cm時和x=10cm時滑動變阻器接入電路的電阻，進而求出滑動變阻器滑動5cm電阻的改變量，從而求出該滑動變阻器滑片P每滑動1cm的阻值變化；
（4）先求出滑動變阻器電阻絲沒有斷路時的總電阻值，進而得出電路總電阻，根據歐姆定律求出電路中最小電流．

解答 解：（1）由圖乙可知，當x＜5cm時，電壓表示數保持1.5V不變，
則斷點處離變阻器最右端5cm，電源電壓為1.5V．
（2）當x=5cm時，由乙、丙圖可知，電壓表示數U₁=1.35V，電流表示數I₁=0.15A，
因為串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓：U_R=U₀-U₁=1.5V-1.35V=0.15V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$$\frac{0.15V}{0.15A}$=1Ω．
（3）當x=5cm時，設滑動變阻器接入電路中的電阻為R₁，
由歐姆定律得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.35V}{0.15A}$=9Ω，
當x=5cm時，設滑動變阻器接入電路中的電阻為R₂，
滑動變阻器兩端的電壓U₂=1.20V，對應電流表讀數為I₂=0.30A，
由歐姆定律得，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω，
故滑動變阻器滑動5cm電阻的改變量是△R=R₁-R₂=9Ω-4Ω=5Ω，
所以從斷點處滑片P向左滑動的過程中，該滑動變阻器滑片P每滑動1cm的阻值變化是1Ω．
（4）該滑動變阻器沒有斷路時的總電阻值：
R_滑總=9Ω+5cm×1Ω/cm=14Ω，
此時電路總電阻：R₀=R+R_滑總=1Ω+14Ω=15Ω
則電路中最小電流：I0=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{15Ω}$=0.1A．
答：（1）5；1.5；
（2）定值電阻R的阻值為1Ω．
（3）開關閉合，滑片P從斷點處向左滑動的過程中，該滑動變阻器滑片P每滑動1厘米的阻值變化為1歐姆；
（4）若該滑動變阻器電阻絲沒有斷路，電路中最小電流是0.1A．

點評 本題考查電阻的大小和滑動變阻器電阻的改變量以及最大值，難點是求滑動變阻器滑片P每滑動1cm的阻值變化量，重點是分析圖象，從圖象上得到有用的數據，還要記住串聯電路電流和電壓的規律．