Question

4．如圖所示，要將一圓柱體重物G推上臺階，最小的作用力應是F₃，且其大小可表示為$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G（已知臺階高h，圓柱體半徑為r）．

Answer 1

分析 （1）此題是求杠桿最小力的問題，先確定支點，又知點A是動力作用點，那么只需找出最長動力臂即可，可根據這個思路進行求解；
（2）知道在A處施加最小的拉力對應A處的最大力臂，再計算出阻力臂，最后根據杠桿平衡條件求出所施加的力F₁的大小．

解答 解：如圖，若在A端施力F，當F的方向與杠桿垂直時動力臂最大，此時最省力，所以最小的作用力為F₃；

觀察圖可知，動力臂的長度為圓柱體的直徑，即L₁=2r；
阻力臂L₂=$\sqrt{{r}^{2}-（r-h）^{2}}$=$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，
F₁•2r=G×$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
F₁=$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．
故答案為：F₃；$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用，以及杠桿力臂的理解和掌握，找到動力作用點到支點的最長動力臂是解決問題的關鍵．