Question

【題目】如圖是一廁所自動沖水裝置，圓柱體浮筒 A 與閥門C 通過桿B連接，浮筒 A 的質量為 1kg，高為 0.22m，B 桿長為 0.2m，閥門 C 的上表面積為 25 cm2 ，B 和 C 的質量、厚度、體積及摩擦均忽略不計，當 A 露出 0.02m 時，C 恰好被A拉開，實現了自動沖水（g 取 10N/kg）。求：

（1）剛拉開閥門C時，C受到水的壓強和壓力；
（2）此時浮筒A受到的浮力；
（3）浮筒A的密度。

Answer 1

【答案】
（1）解：C點所處的深度為h=0.22m+0.2m-0.02m=0.4m，所以C 受到水的壓強為p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；閥門 C 的上表面積為 25 cm2 =2.5×10-3m2，所以C 受到水的壓力為F=pS=4×103Pa×2.5×10-3m2=10N；

（2）解：物體A的重力為GA=mAg=1kg×10N/kg=10N，所以浮筒A 受到的浮力為：F浮=GA+F=10N+10N=20N；

（3）解：由阿基米德原理可知排開水的體積為V排=F浮/ρg=20N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=2×10-3m3，所以物體A的體積為VA=（2×10-3m3/0.2m）×0.22m=2.2×10-3m3，所以浮筒A 的密度為ρA=mA/VA=1kg/2.2×10-3m3=0.45×103kg/m3。

【解析】(1)根據題意，可求出C點的深度，由液體壓強公式求出水的壓強，由壓強公式變形F=pS求出壓力；

（2）根據G=mg，求出A的重力，分析A的受力情況，求出A受到的浮力；

（3）由浮力的計算公式求出A浸沒的體積，根據浸沒的深度求出底面積，求出A的體積，再根據密度公式求出密度.

【考點精析】本題主要考查了密度的計算和重力的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；重力的計算公式：G=mg才能正確解答此題．