Question

如圖所示，用質量不計、長度為10cm的彈簧將正方體物塊下表面與底面積為150cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直立于圓柱形容器內，且不與容器壁接觸，彈簧的長度縮短為2cm；現向容器內部倒入水，當物塊有1/5的體積露出水面時，彈簧的長度又恢復到原長；現繼續向容器內倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的壓強為     Pa．已知：彈簧的長度每改變1cm時，所受力的變化量為1N，取g=10N/kg．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由題意求出物體的重力，當物塊有的體積露出水面時彈簧的長度又恢復到原長說明此時受到的浮力和自身的重力相等，根據密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物體的密度，再根據密度公式求出物體的體積，進一步根據體積公式和面積公式求出物體的底面積、此時水的深度；
（2）續向容器內倒入0.2kg的水后，先假設木塊恰好完全浸沒，根據彈簧的伸長得出受到浮力的變化量，再根據阿基米德原理得出此時水體積的變化量，進一步判斷可知此種情況不可能；利用水體積的變化量不變得出等式求出水面上升的高度和彈簧的伸長量，進一步求出容器內水的深度，利用液體公式求出容器底部所受水的壓強．
解答：解：（1）由題意可得物體的重力：
G_物=1N×（L-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；
當物塊有的體積露出水面時，F_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
ρ_水g（1-）V_物=ρ_物gV_物，
∴ρ_物=0.8ρ_水，
∴V_物===1000cm³，
正方體物塊的邊長：
a===10cm=0.1m，
物體底面積：
S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
這時水深H=L+（1-）a=10cm+（1-）×10cm=18cm，
（2）現繼續向容器內倒入0.2kg的水后（水不溢出），
容器內增加水的體積：
△V_水===200cm³，
由于向容器內倒入水后，浮力增加，彈簧增長，假設加水后物體剛好浸沒，則
水面上升△h===2cm，
浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，
這時彈簧應增長△L==2cm，
那么應該增加水的體積
△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，
所以加水后物體不可能浸沒；
設加水后彈簧增長△h′cm，水面升高△h″cm，則△V_排=S_物△h″，
∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×10^-2=△h′×1N/cm，
∴△h″=△h′，
故S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150cm³×△h′+（150cm³-10cm×10cm）△h″=200cm³，
∴△h″=△h′=1cm，
這時水深：
H′=H+△h′+△h″=18cm+1cm+1cm=20cm，
則容器底部所受水的壓強為：
p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
故答案為：2000．
點評：本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理的靈活運用，是一道綜合題，難度較大；解題的關鍵是求出加水后容器內水深度的變化量．