Question

（2011?西城區二模）圖中輕質杠桿AB可繞固定點O在豎直平面內轉動，AO：OB=1：2，系在杠桿B端的細繩通過滑輪組懸掛著重300N的物體甲．重500N的人站在水平地面上用力舉起橫桿A端，恰好使杠桿AB在水平位置平衡，他對水平地面的壓力為N₁，他對地面的壓強為p₁．若在物體甲下面再加掛物體乙，杠桿AB仍水平平衡，此時人對水平地面的壓力為N₂，他對地面的壓強為p₂．已知：各滑輪規格完全相同，且重均為100N，|N₁-N₂|=100N．不計繩重與軸摩擦．則p₁與p₂之比為

8：9

．

Answer 1

分析：懸掛著重300N的物體甲時，設杠桿B端受到的力為F_B，分析滑輪組結構得出2F_B=G_輪+F，2F=G_甲+G_輪，據此求出F_B大小，由于杠桿平衡，利用杠桿平衡條件F_A×OA=F_B×OB求A端受力，而人對地面的壓力N₁=G_人+F_A，可求對地面的壓力；
若在物體甲下面再加掛物體乙，人對地面的壓力會增大，因為|N₁-N₂|=100N，可求N₂大小，再根據壓強公式求前后壓強之比．

解答：解：懸掛著重300N的物體甲時：
杠桿B端受到的力為F_B，
則2F_B=G_輪+F，2F=G_甲+G_輪，所以2F_B=G_輪+

1

2

（G_甲+G_輪）=100N+

1

2

（300N+100N），所以F_B=150N，
∵杠桿平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
∴F_A=

FB×OB

OA

=

150N×2

1

=300N，
人對地面的壓力：
N₁=G+F_A=500N+300N=800N，
若在物體甲下面再加掛物體乙，人對地面的壓力會增大，因為|N₁-N₂|=100N，所以N₂=900N，
則p₁：p₂=

N1

S

：

N2

S

=N₁：N₂=800N：900N=8：9．
故答案為：8：9．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，認識滑輪組不是由一股繩子纏繞而成是本題的關鍵．