Question

今年5月31日午后，北京城區突降冰雹．假設質量為m的冰雹從高h處下落，在下落的過程中，所受阻力大小與冰雹下落速度的平方成正比，比例系數為k，則該冰雹降落可能達到的最大速度是

 

．（可以認為冰雹下落過程中質量不變）

Answer 1

分析：首先對冰雹做受力分析：冰雹在下降過程中受到向下的重力和向上的阻力．在開始階段，重力是大于阻力的，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的運動狀態是加速向下運動，速度越來越大，但是由于阻力與速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力會越來越大，當阻力等于重力時，冰雹就不再做加速運動了，而做勻速運動，此時冰雹的速度是最大的；
然后根據題意和題中的條件求解出冰雹最大速度的表達式．

解答：解：質量為m的冰雹下落過程中，受地球重力G和空氣阻力f兩個力的作用．
剛開始下落時，G＞f，冰雹加速下落．隨著冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不斷增大，而當阻力增大到與重力相等時，即當G=f時，冰雹開始做勻速向下運動，冰雹的速度不再增大，此時的速度就是冰雹的最大速度；
由題意可知：

f

v2

=k，由此得出：f=kv²，所以v=

f k

=

G k

=

mg k

．
故答案為

mg k

．

點評：本題有較大的難度，學生可能很難解答出來．本題考查的知識點的難度其實不大，難度主要是在于本題的分析能力比較強．解答本題時，我們需要先對物體進行受力分析，然后根據物體的受力情況判斷物體的運動狀態，再根據題意分析出物體受力情況如何時速度是最大的，最后再根據物理知識和題意得出最大速度的表達式．