Question

10．某地在湖面上修建一座大僑，圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖，在整個投放過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降50s后停止10s，然后又以恒定的速度v=0.1m/s繼續下降至石料剛好接觸湖底．圖乙是這一過程中綱絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象．（忽略水的阻力，g取10N/kg）求：

（1）石料的質量：
（2）在第50s至60s之間靜止時，石料所受的浮力；
（3）圓柱形石料的密度；
（4）湖底受到水的壓強．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據此求出小石料的質量；
（2）當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，據此求出石料受到的浮力；
（3）根據阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質量，最后利用密度公式求石料的密度．
（4）根據鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從t=0時刻開始投放到石料剛好接觸湖底前），可知，石塊在20s時接觸水面，下降50s后停止10s，120s時到達湖底，已知石塊的速度，它行進的距離就是湖水的深度h，再根據壓強公式，可求出湖底受到水的壓強．

解答 解：（1）當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，
由圖可知，石料的重力：G=F=1500N，
根據重力公式G=mg可得石料的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg；
（2）在第50s至60s之間靜止時，石料浸沒在水中，此時拉力等于重力減去浮力，
則石料所受的浮力：F_浮=G-F′=1500N-900N=600N；
（3）根據F_浮=ρ_水gV_排可得，石料排開水的體積，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-2m³，
由于石料完全浸沒在水中，
所以石料的體積V_石=V_排=6×10^-2m³，
則石料的密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{150kg}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10³kg∕m³；
（4）根據鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象可知，石塊在20s時接觸水面，下降50s后停止10s，120s時到達湖底，則石料向下運動的兩段距離之和等于湖水的深度h，
由v=$\frac{s}{t}$可得，湖水的深度：
s=h=vt₁+vt₂=0.1m/s×（50s-20s）+0.1m/s×（120s-60s）=9m，
湖底受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×9m=9×10⁴Pa．
答：（1）石料的質量為150kg；
（2）在第50s至60s之間靜止時，石料所受的浮力為600N；
（3）圓柱形石料的密度為2.5×10³kg∕m³；
（4）湖底受到水的壓強為9×10⁴Pa．

點評 本題的解題關鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，再代入密度公式計算石料的密度．