Question

11．龍舟運動是深受順德人喜愛的一項傳統文化活動，如圖所示是某次龍舟比賽的情景，問：

（1）站在龍頭的鼓手擊鼓吶喊，指揮運動員奮力向前，若鼓錘對鼓面的垂直作用力為50N，兩者的接觸面積為5cm²時，大鼓能產生90dB的鼓聲，則鼓錘對鼓面的壓強為多大？
（2）龍舟在前進中，底部最深處離水面40cm，則龍舟底部受到水的最大壓強是多少？
（3）比賽結束后，龍舟靜止在水面上，若龍舟所有物品及運動員的總質量為1.5t，則龍舟排開水的體積是多少m³？

Answer 1

分析 （1）知道鼓錘對鼓面的垂直作用力和兩者的接觸面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出鼓錘對鼓面的壓強；
（2）知道龍舟在前進中底部的最大深度，根據p=ρgh求出龍舟底部受到水的最大壓強；
（3）龍舟靜止在水面上處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出排開水的體積．

解答 解：（1）鼓錘對鼓面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{50N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）龍舟在前進中底部的最大深度：
h=40cm=0.4m，
龍舟底部受到水的最大壓強：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）因龍舟靜止在水面上處于漂浮狀態，
所以，受到的浮力：
F_浮=G_舟=m_舟g，
由F_浮=ρgV_排可得：ρ_水gV_排=m_舟g，
則龍舟排開水的體積：
V_排=$\frac{{m}_{舟}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5m³．
答：（1）鼓錘對鼓面的壓強為1×10⁵Pa；
（2）龍舟底部受到水的最大壓強是4×10³Pa；
（3）龍舟排開水的體積是1.5m³．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應用，計算過程要注意單位的換算．