Question

小明同學在科技制作中，受“曹沖稱象”故事的啟發，制作了一個可以測量物體重力的浮力秤．他將一橫截面積為200cm²的空心圓柱形容器作為秤盤，豎直漂浮在一個盛水容器的水中，在水面處刻下零刻度線，然后在距離零刻度線上方10cm處刻下最大秤量，如圖所示．g取10N/kg．
（1）當水面處于秤盤零刻度線位置時，若秤盤底受到水的壓強為500Pa，求秤盤的重力．
（2）該浮力秤的最大秤量是多少？
（3）若此浮力秤的分度值為2N，請你在圖中標出刻度．

Answer 1

解：
（1）∵p=ρgh，
∴秤盤底所處的深度：
h₀===0.05m=5cm，
排開水的體積：
V_排=Sh=200cm²×5cm=1000cm³=0.001m³，
秤盤受到的浮力：
F_浮=1×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=10N，
∵秤盤漂浮，
∴秤盤的重力：
G₀=F_浮=10N；
（2）由題知，在距離零刻度線上方10cm處為最大秤量，則此時排開水的體積：
v_排′=s（h₀+10cm）=200cm²×（5cm+10cm）=3000cm³=3000×10^-6m³，
最大浮力為：
F_浮′=ρ_水v_排′g=1×10³kg/m³×3000×10^-6m³×10N/kg=30N
又∵浮力秤漂浮
∴G′=F_浮′=30N
∴浮力秤的最大秤量：
G_大=G′-G₀=30N-10N=20N；
（3）設被測物體的重力為G，在浮力秤中放入被測物體后，瓶身浸入的深度增加值為h，則：
浮力秤再次漂浮時，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=G，
可得：h=，
∵ρ_水、g、S為定值，
∴h與G成正比，即該浮力秤質量的刻度是均勻的，
若此浮力秤的分度值為2N，在0-20N等分10份，刻度如圖所示．
答：（1）秤盤的重力為10N；
（2）該浮力秤的最大秤量是20N；
（3）刻度如圖所示．
分析：（1）知道秤盤底受到水的壓強，利用壓強公式求秤盤底所處的深度，進而求出排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力，再根據漂浮條件求秤盤的重力；
（2）由題知，在距離零刻度線上方10cm處為最大秤量，求出此時排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的最大浮力，根據漂浮條件求秤盤和物體的總重，進而求出最大秤量；
（3）設被測物體的質量為m，瓶身浸入的深度增加值為h，根據阿基米德原理和物體的漂浮條件得出h與m的關系式，進而判斷刻度是否均勻，將10cm平分10份畫出刻度．
點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的掌握和運用，能找出h與G的關系式是本題的關鍵．