Question

⑴配置適當密度的鹽水，可以用來為某些農作物選種，把種子放在鹽水中，漂浮的種子是不飽滿的，沉底的種子是飽滿的，請說明道理。
⑵研究表明，某鹽水的密度ρ隨深度h而變化，變化規律為ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此鹽水中投放兩個用一根輕細線系著的小球A和B，兩小球體積均為1cm³，兩球質量分別為m_A=1.2g， m_B=1.4g，如果每個球在溶液中都處于靜止狀態，兩球球心相距L=10cm，線是拉緊的且不拉斷。（假設鹽水足夠深且小球所在處的鹽水密度取球心對應深度處的密度值，取g=10N/kg）求：
①A球球心所處的深度值？
②A球所在處鹽水的壓強是否可以計算？如果能，請列出計算此處壓強的表達式；如果不能，請說明理由？
③線的拉力？

Answer 1

（1）見解析⑵①h=0.25m②不能，理由見解析③T=5×10^-4N

解：（1）飽滿的種子密度比鹽水大，在鹽水中下沉，不飽滿的種子密度比鹽水小，在鹽水中上浮并漂浮在水面。(4分)
（2）①球A、B剛放入鹽水時，球的密度均大于ρ₀，故它們會一起下沉，但由于鹽水的密度隨深度的增加而增大，故兩球所受的浮力也會逐漸增大，當兩球的浮力等于兩球的重力時，兩球懸浮。
此時對整體而言：F_A浮＋F_B浮=（m_A＋m_B）g，即ρ_AVg＋ρ_BVg=2.6×10^－3kg×g；
設A球球心處的深度值為h，則B球的深度值為h+0.1m
故球A處的密度ρ_A=ρ_o＋kh；球B處的密度ρ_B=ρ_o＋k（h+0.1m）；
將數值代入解得：h=0.25m。
②不能，因為隨著深度的變化鹽水的密度發生了變化，如果要計算可以取平均值。
③對A、B隔離受力分析可得，由F_A浮=T＋m_Ag；F_B浮＋T=m_Bg；且F_A=ρ_AVg=（ρ₀+kh）Vg
代入數據可得T=5×10^-4N；
（上述計算答案中能正確列出方程，無論是用整體法還是隔離法，每個式子1分）
（1）漂浮物體的密度比液體的密度小，沉底物體的密度比液體的密度大，故可從密度的角度進行分析得出其原因來；（2）如果鹽水的密度隨深度的增加而增大，則物體放入液體中時，由于它們的密度均大于液體的密度，故它們都會下沉，但隨著二球深度的增加，液體密度的增大，二球受到的浮力也會增大，最終會使二者處于懸浮狀態，且A球在上，B球在下，通過受力分析，列出力的平衡方程，可計算出A球球心所處的深度值；而A球球心所處的壓強值卻不能求出，雖然這是液體的壓強，但由于液體的密度是不均勻的，故其壓強無法求出；此時如果再對其中的一個球進行受力分析，即可列出兩球的受力方程來，聯立即可求出線的拉力來。
【考點】液體壓強，浮沉條件。