Question

如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A=4.5W；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數為U₂=2V，電流表的示數為I₂，電阻R_B的電功率為P_B．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

【答案】分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電壓表的示數求出兩圖中的電流，根據電壓表關系求出U₂的大小，根據P=I²R和P₁：P_B=1：10、電源的電壓不變得出等式即可求出各電阻之間的關系，再根據串聯電路的分壓特點和U₂=2V求出電源的電壓．
（2）根據串聯電路的電壓特點求出圖甲中R_A兩端的電壓，根據I=求出甲圖的電流，根據兩圖的電流關系求出圖乙中電流的大小，根據歐姆定律結合圖乙求出電阻R₂的阻值．
解答：解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵R₁：R₂=2：1，U₁：U₂=3：2，U₂=2V；
∴由圖甲、乙得：
U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
解得：=，
U₁=3V，
∵P₁：P_B=1：10，=，
∴R₁=R_B，
由電源兩端電壓U不變 I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A =9R₂
由圖乙得：=，U₂=2V
解得：U=12V．
（2）由圖甲可得：
U_A=U-U₁=12V-3V=9V，
電路中的電流：
I₁===0.5A，
由圖2可得：
I₂=2I₁=2×0.5A=1A，
R₂===2Ω．
答：（1）電源兩端的電壓為12V；
（2）電阻R₂的阻值為2Ω．
點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．