Question

1．嚴寒冬季，我國北方哨兵腳上穿有電熱靴．一只靴內加熱電路圖如圖所示，電源電壓恒定，S₂為三檔旋鈕開關（金屬片M可分別撥至a、b、c處），電阻絲R₁、R₂規格相同且阻值不變，b為電阻絲R₁的中點．這只電熱靴的低溫檔為6W，則
（1）中溫檔的功率為多少瓦？
（2）高溫檔正常工作1h消耗的電能為多少焦？

Answer 1

分析 （1）電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定時，R越小，電功率越大，R越大，電功率越小．由電路圖可知，當S₁閉合、S₂接a時，R₁與R₂串聯，電路中的總電阻最大，功率最小，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電熱靴的低溫檔功率；當S₁閉合、S₂接b時，$\frac{1}{2}$R₁與R₂串聯，電熱靴處于中溫檔，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率；
（2）當S₁閉合、S₂接c時，電路為R₂的簡單電路，電路的總電阻最小，電熱靴處于高溫檔，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率，再根據W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：（1）電阻絲規格相同，設R₁=R₂=R，
因電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定時，R越小，電功率越大，R越大，電功率越小．
所以，當S₁閉合、S₂接a時，R₁與R₂串聯，電路中的總電阻最大，功率最小，電熱靴處于低溫檔，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=6W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W；
當S₁閉合、S₂接b時，$\frac{1}{2}$R₁與R₂串聯，電熱靴處于中溫檔，其功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{2}{3}$×12W=8W；
（2）當S₁閉合、S₂接c時，電路為R₂的簡單電路，電路的總電阻最小，電熱靴處于高溫檔，
則高溫擋的功率：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W，
高溫檔正常工作1h消耗的電能：W=P_高t=12W×3600s=43200J．
答：（1）中溫檔的功率為8W；
（2）高溫檔正常工作1h消耗的電能為43200J．

點評 本題考查了串聯電路的特點和電功率公式的應用，分析好電熱靴處于不同檔位時電路的連接方式是關鍵．