Question

11．如圖所示是打撈“東方之星“沉船起吊裝置結構示意簡圖．該裝置將沉沒于水下15m深處的“東方之星”沉船打撈出水面，若“東方之星”傾覆且全部浸入水中時排開水的體積為200m³，沉船質量為480t．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）打撈“東方之星”在水中受到的浮力是多少？
（2）若起吊裝置提著“東方之星”船在水中（未霹出水面）勻速上 升了12m，用時2min，滑輪組的機械效率為60%，求鋼絲繩的拉力F為多大？拉力F的功率多大？

Answer 1

分析 （1）已知沉船體積（浸沒水中排開水的體積），根據浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求沉船受到的浮力．
（2）由圖知，承擔物重的繩子股數n=4，知道沉船的質量，利用G=mg求沉船的重力，利用η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求拉力F的大小，求出拉力端移動的距離s=nh，利用W=Fs求總功，又知道做功時間，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力F的功率．

解答 解：
（1）沉船完全浸沒在水中，則V_排=V=200m³，
“東方之星”在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×200m³=2×10⁶N．
（2）沉船的質量：m=480t=4.8×10⁵kg，
則沉船的重力：G=mg=4.8×10⁵kg×10N/kg=4.8×10⁶N，
由圖知，n=4，
物體未露出水面時，滑輪組的機械效率為60%，其中克服物體在水中的視重（G-F_浮）做的功為有用功，
所以，η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$，
則鋼絲繩的拉力：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{4.8×1{0}^{6}N-2×1{0}^{6}N}{4×60%}$≈1.16×10⁶N．
繩端移動的距離：s=4h=4×12m=48m，
拉力做的功：
W=Fs=1.16×10⁶N×48m=5.568×10⁷J，
拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.568×1{0}^{7}J}{2×60s}$=4.64×10⁵W=464kW．
答：（1）打撈“東方之星”在水中受到的浮力是2×10⁶N．
（2）鋼絲繩的拉力F為1.16×10⁶N．拉力F的功率464kW．

點評 本題考查物體所受浮力以及總功、有用功和機械效率的計算，主要是考查各種公式的靈活運用，本題的關鍵是利用滑輪組做的有用功為（G-F_浮）h，而不是Gh，易錯點！