Question

3．如圖所示，水平面上有一底面積為S的圓柱形容器，容器中裝有密度為ρ、質量為m的水．現將一個質量分布均勻、底面積為S₀、體積為V的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，物塊浸入水中的體積為V₁．用力緩慢向下壓物塊便其恰好完全浸沒在水中（水未溢出），則（　　）

• A． 物塊密度為ρ_物=$\frac{V-{V}_{1}}{V}$ρ
• B． 未放入木塊時，容器中水的深度為h=$\frac{m}{ρS}$
• C． 物體浸沒時與未物體時相比液面上升的高度△h=$\frac{V}{S-{S}_{0}}$
• D． 物體浸沒時水對容器底部的壓強p=$\frac{mg+ρgV}{S}$

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力；由于物塊漂浮在水面上，根據漂浮條件可知物塊的重力，求出質量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊的密度；
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，已知容器底面積求出水的深度h；
（3）物塊完全浸沒時，容器中液體增大的體積等于物塊的體積，據此求出物體浸沒時與未放物體時相比液面上升的高度；
（4）根據（2）中水的體積即可求出物塊完全浸沒在水中，水和物塊的總體積，已知容器底面積求出水的深度h，根據p=ρgh即可求出水對容器底的壓強．

解答 解：A、物塊受到的浮力為F_浮=ρgV₁；由于物塊漂浮在水面上，則物塊的重力G=F_浮，則物塊的密度ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{{V}_{1}}{V}•ρ$，故A錯誤；
B、由ρ=$\frac{m}{V}$得，未放入木塊時水的體積為V_水=$\frac{m}{ρ}$，水的深度h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{m}{ρS}$，故B正確；
C、物塊完全浸沒時與未放物體時相比，容器中增加的體積等于物塊的體積V，則物體浸沒時與未放物體時相比液面上升的高度△h=$\frac{V}{S}$，故C錯誤；
D、物塊使其恰好完全浸沒在水中，水和物塊的總體積V_總=V_水+V=$\frac{m}{ρ}$+V，則水的深度為h_總=$\frac{{V}_{總}}{S}$，
所以水對容器底的壓強：p=ρgh_總=ρg×$\frac{{V}_{總}}{S}$=ρg×$\frac{\frac{m}{ρ}+V}{S}$=$\frac{mg+ρgV}{S}$，故D正確．
故選BD．

點評 本題考查漂浮條件、阿基米德原理、重力公式、密度公式、體積公式和壓強公式的應用，這是中考必考題型，要熟練應用．