Question

16．將一密度比水小的木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央．然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如乙圖．小明經(jīng)過分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒后的過程中浮力隨時間的變化情況圖，如圖丙．）已知，木塊質(zhì)量為300g，體積為400cm³，底面積為100cm²；容器底面積為300cm²，細線長8cm，t₁=60s，t₂=300s．
求：（1）60s-300s內(nèi)，木塊處于什么狀態(tài)，所受浮力為多少？
（2）t₃時刻木塊受到的浮力是多少？
（3）每秒鐘倒入水的質(zhì)量是多少？
（4）從60s-t₃，容器底部受到水的壓力變化了多少？

Answer 1

分析 （1）由圖丙可知，0～t₁內(nèi)，所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木塊不會離開容器底部；t₁～t₂內(nèi)，木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)漂浮條件求出受到的浮力；
（2）t₂時刻木塊下方的繩子繃直，繼續(xù)加水時木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，當?shù)竭_t₃時刻時木塊排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）t₁～t₂內(nèi)水深度的增加量等于繩子的長度，根據(jù)V=Sh求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，然后求出每秒鐘倒入水的質(zhì)量；
（4）根據(jù)阿基米德原理求出木塊漂浮時排開水的體積，然后求出露出水面的體積，根據(jù)V=Sh求出露出水面的高度，從60s-t₃內(nèi)，水上升的高度等于繩長加上露出水面的高度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部受到水的壓強變化量，再根據(jù)F=pS求出容器底部受到水的壓力變化量．

解答 解：（1）由圖丙可知，0～t₁內(nèi)，所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木塊不會離開容器底部；
t₁～t₂內(nèi)，木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
即F_浮=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
（2）t₂時刻木塊下方的繩子繃直，繼續(xù)加水時木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，
當?shù)竭_t₃時刻時，木塊排開水的體積和自身的體積相等，
則V_排=V=400cm³=4×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（3）t₁～t₂內(nèi)水深度的增加量等于繩子的長度，
所加水的體積：
△V_水=S_容h_繩=300cm²×8cm=2400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加水的質(zhì)量：
△m_水=ρ_水△V_水=1.0g/cm³×2400cm³=2400g，
倒入水的速度：
△v_水=$\frac{△{m}_{水}}{△t}$=$\frac{2400g}{300s-60s}$=10g/s，
即每秒鐘倒入水的質(zhì)量是10g；
（4）木塊漂浮時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³，
此時木塊露出水中的深度：
h_露出=$\frac{V-{V}_{排}′}{{S}_{木}}$=$\frac{400c{m}^{3}-300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1cm，
從60s-t₃內(nèi)，水上升的高度：
△h=h_繩+h_露出=8cm+1cm=9cm=0.09m，
容器底部受到水的壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部受到水的壓力變化量：
△F=△pS_容=900Pa×300×10^-4m²=27N．
答：（1）60s-300s內(nèi)，木塊處于漂浮狀態(tài)，所受浮力為3N；
（2）t₃時刻木塊受到的浮力是4N；
（3）每秒鐘倒入水的質(zhì)量是10g；
（4）從60s-t₃，容器底部受到水的壓力變化了27N．

點評 本題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理、密度公式、液體和固體壓強公式的應用，分清加水各處中丙圖中圖象和拐點的含義是關鍵．