Question

（2013?青島模擬）問題解決：
葉子姐姐為了做實驗，把家里的一個水桶中裝了些清水，另一個水桶中配制了一些鹽水．她想知道鹽水的密度，但發現身邊只有一個彈簧測力計、一個密度較大的金屬塊、細線．請你幫她測出這種鹽水的密度．
（1）推導出測量鹽水密度的數學表達式；
（2）說明測量步驟．（以上配圖說明，請將圖畫在方框中）

Answer 1

分析：測密度的常規測法是利用密度公式ρ=

m

V

，需要用天平測出質量，用量筒測出體積．但是題干中給的條件不容易直接測鹽水的質量和體積．不過題中給了彈簧測力計和密度較大的金屬塊，我們可以用稱重法測出小石塊浸沒在水中所受的浮力，根據阿基米德原理求出V_排，等于金屬塊的體積．然后將金屬塊浸沒在鹽水中，用同樣的方法可測出石塊在鹽水中的浮力，再利用阿基米德原理，求出鹽水的密度．

解答：解：根據實驗所給器材設計實驗步驟：
先用細線系住金屬塊，調節彈簧測力計，用彈簧測力計測出金屬塊的重力，記為G₁，再將金屬塊浸沒在水中，測出彈簧測力計的示數，記為G₂，則金屬塊在水中受到的浮力F₁=G₁-G₂．
由阿基米德定律得：小石塊在水中受到的浮力F₁=ρ_水V_排g，
∴G₁-G₂=ρ_水V_排g，∴V_排=

G1-G2

ρ水g

．
將金屬塊浸沒在鹽水中，記下彈簧測力計示數G₃，則金屬塊在鹽水中受到的浮力F₂=G₁-G₃．
由阿基米德定律得：小石塊在水中受到的浮力F₂=ρ_鹽水V_排g，
∴G₁-G₃=ρ_鹽水V_排g，∴V_排=

G1-G3

ρ鹽水g

．
∵浸沒在液體中的金屬塊的體積等于它排開液體的體積；
∴

G1-G2

ρ水g

=

G1-G3

ρ鹽水g

．
∴ρ_鹽水=

G1-G3

G1-G2

?ρ_水．
故答案為：（1）用細線系住金屬塊，調節彈簧測力計，用彈簧測力計測出金屬塊的重力，記為G₁；
（2）將金屬塊浸沒在水中，測出彈簧測力計的示數，記為G₂；
（3）將金屬塊浸沒在鹽水中，記下彈簧測力計示數G₃．
圖：
∴ρ_鹽水=

G1-G3

G1-G2

?ρ_水．

點評：本題是非常規題，難度較大，聯系到浮力知識才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認真思考，培養綜合解答問題的能力！解決此題的關鍵是浮力的知識，通過測出水中的浮力，得出石塊的體積．測出鹽水中的浮力，根據兩種情況下排開液體的體積相等而得出鹽水的密度．有關阿基米德原理公式及變形是非常重要的．