Question

為宣傳“如何有效利用廢舊塑料”，探險家大衛(wèi)·羅斯柴爾德和他的伙伴們乘坐用廢舊塑料瓶制成的帆船從舊金山漂流到悉尼．該船用1.25×10⁴個充滿CO₂氣體的廢舊塑料瓶提供浮力，每個塑料瓶的體積為1×10^-3m³．（為方便計算，海水密度取1×10³kg/m³，g=10N/kg）
⑴ 這些塑料瓶最多能排開水的體積為多少？
⑵ 這些塑料瓶的總質量為500kg，若瓶和船體的總質量為3×10³ kg，則該船最多還能承載多少千克的貨物？

Answer 1

（1）12.5m³（2）9.5×10³kg

根據12個塑料瓶的體積計算塑料瓶最多能排開水的體積為12.5m^3。最大浮力根據公式F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N當船滿載時，F_浮=G_總=1.25×10⁵N=G_船+G_貨  ，G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N ；G_貨=G_總-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N。船最多還能承載的貨物是==9.5×10³kg 
⑴ V_排=V_瓶=1×10^-3m³×1.25×10⁴=12.5m³  ---------------------------------- 1分
⑵ 最大浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N  ---------- 1分
當船滿載時，F_浮=G_總=1.25×10⁵N=G_船+G_貨     1分
                                                                       G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N     1分
                                                                        G_貨=G_總-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N  ----------------------------------------- 1分
==9.5×10³kg     1分