Question

甲物質的密度為5g/cm³，乙物質密度為2g/cm³，各取一定質量混合后密度為3g/cm³．假設混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比是

5：4

．

Answer 1

分析：解答本題需要先分別設甲物質和乙物質的體積為V_甲和V_乙，然后根據質量公式m=ρV分別得出甲物質和乙物質的質量表達式為5V_甲和2V_乙，將它們相加從而得出混合后的總質量為（5V_甲+2V_乙），總體積為（V_甲+V_乙），最后根據密度公式ρ=

m

V

建立一個方程，求解方程即可得到答案．

解答：解：設甲物質的體積為V_甲，乙物質的體積為V_乙，
則甲物質的質量：m_甲=ρ_甲V_甲=5g/cm³×V_甲=5V_甲，
乙物質的質量：m_乙=ρ_乙V_乙=2g/cm³×V_乙=2V_乙，
甲和乙混合后的總質量：m_總=m_甲+m_乙=5V_甲+2V_乙，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V_甲+V_乙，
則甲和乙混合后的密度為：ρ_總=

m總

V總

=

m甲+m乙

V甲+V乙

=

5V甲+2V乙

V甲+V乙

，
由于混合后的密度為3g/cm³，所以

5V甲+2V乙

V甲+V乙

=3，
則5V_甲+2V_乙=3V_甲+3V_乙，
解得：V_乙=2V_甲，
所以甲物質和乙物質的質量之比為：m_甲：m_乙=5V_甲：2V_乙=5V_甲：（2×2V_甲）=5V_甲：4V_甲=5：4．
故答案為：5：4．

點評：解答本題需要圍繞密度公式及其變形式去分析求解，而要圍繞公式去分析求解（因為該題中只告訴密度這個物理量），就需要先設出公式中的某個物理量（體積或質量），然后建立方程從而求解，這也正是解答本題的難度所在．