Question

（2012?徐匯區二模）甲、乙兩個圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放置水平面上，它們的底面積分別為S_甲和S_乙，高度分別為h_甲和h_乙．若均沿水平方向，將兩圓柱體截去相等的質量，使甲剩余部分對水平面壓強小于乙剩余部分對水平面壓強，則甲、乙兩個圓柱體被截去前的情況可能是圖中的（　　）

A．
S_甲=S_乙，h_甲=h_乙

B．
S_甲＞S_乙，h_甲=h_乙

C．
S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

D．
S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據G=mg、m=ρv、v=sh和壓強公式得出均勻實心正方體對水平地面的壓強，根據它們的密度關系得出剩余部分圓柱體的高度關系；
（2）根據m=ρV和V=Sh表述出甲乙兩物體截取的質量關系，根據密度關系得出截取體積的關系，然后對甲乙圓柱體的底面積進行討論，進一步得出截取部分圓柱體的高度關系，而圓柱體剩余部分的高度與截取部分的高度之和即為原來圓柱體的高度．

解答：解：（1）圓柱體對水平地面的壓強p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

ρgh；
∵甲剩余部分對水平面壓強小于乙剩余部分對水平面壓強，
∴p_甲＜p_乙，即ρ_甲h_甲剩＜ρ_乙h_乙剩；
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲剩＜h_乙剩．
（2）∵兩圓柱體截去的質量相同，
∴ρ_甲V_甲截=ρ_乙V_乙截，
即ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴S_甲h_甲截＜S_乙h_乙截，
①當S_甲=S_乙時，則h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故A不正確；
②當S_甲＞S_乙時，則h_甲截＜h_乙截，所以h_甲＜h_乙，故B、D不正確；
③當S_甲＜S_乙時，則h_甲截＞可能大于h_乙截、可能小于h_乙截、可能等于h_乙截，所以h_甲可能大于h_乙、可能小于h_乙、可能等于h_乙，故C選項正確．
故選C．

點評：解決本題的關鍵：一是會根據G=mg、m=ρv、v=sh和壓強公式得出圓柱體對地面壓強的表達式p=ρgh；二是會根據密度關系對圓柱體的底面積和高度進行討論．