Question

12．如圖所示的輪滑組，用62.5N的拉力將重為100N的物體勻速提升1m．求：
（1）拉力所做的總功是多少？
（2）該滑輪組的機械效率是多少？
（3）若用該滑輪組在不計摩擦情況下，把重為G的物體勻速提升到一定高度，動滑輪自重為G_動，整個裝置的機械效率為η，請你證明：$\frac{{G}_{動}}{G}$=$\frac{1-η}{η}$．

Answer 1

分析 （1）首先判斷滑輪組繩子的有效股數，然后利用s=nh計算繩子自由端移動的距離，已知拉力和物體升高的高度，根據W=Fs可求總功．
（2）已知物重和物體被提升高度，根據公式W=Gh可計算出有用功．利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算該滑輪組的機械效率；
（3）根據滑輪組的機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$列出等式，然后利用等式的性質推導證明即可．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，則繩子自由端移動的距離：
s=nh=2×1m=2m，
拉力所做的總功：
W_總=Fs=62.5N×2m=125J；
（2）有用功：
W=Gh=100N×1m=100J，
該滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{100J}{125J}$×100%=80%；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可得，$\frac{G+{G}_{動}}{G}$=$\frac{1}{η}$，
則1+$\frac{{G}_{動}}{G}$=$\frac{1}{η}$，
所以，$\frac{{G}_{動}}{G}$=$\frac{1}{η}$-1=$\frac{1-η}{η}$．
答：（1）拉力所做的總功是125J；
（2）該滑輪組的機械效率是80%；
（3）證明過程見解答．

點評 本題考查有用功的計算，總功和機械效率的計算．難點是（3），根據機械效率公式列出等式，利用等式的性質推導是關鍵．