Question

（2010?西城區一模）有質量相等的甲、乙、丙三個小球，另有盛有體積相等的水的A、B、C三個完全相同的燒杯．把三個小球分別放入三個燒杯中，甲球在A燒杯中漂浮，乙球在B燒杯中懸浮，丙球在C燒杯中沉底，燒杯中的水均未溢出．下列說法正確的是（　�。�

A．三個燒杯中水對杯底壓強的關系是p_A＜p_B＜p_C

B．三個小球排水體積的關系是V_甲＞V_乙＞V_丙

C．三個小球所受浮力的關系是F_甲＞F_乙＞F_丙

D．三個小球密度的關系是ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙

Answer 1

分析：（1）甲球漂浮，乙球懸浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，由此分析三個小球密度的關系；
（2）三球質量相等，重力也相等，甲球漂浮，浮力等于重力；乙球懸浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；由此分析三球浮力大小的關系；
（3）根據阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，由浮力大小關系確定三個燒杯中的V_排關系；
（4）因為是相同的燒杯，由V_排關系就可以判斷液面升高的關系，從而判斷燒杯底部受到水的壓強的關系．

解答：解：（1）甲球漂浮，乙球懸浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，因此三個小球的密度大小關系是：ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，故D選項正確．
（2）甲球漂浮，浮力等于重力；乙球懸浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；三球質量相等，重力也相等，因此三球在水中受到的浮力大小關系是：F_甲=F_乙＞F_丙，故C選項錯誤．
（3）由阿基米德原理知，浮力等于排開的液體受到的重力，即F_浮=G_排=ρ_液gV_排，根據浮力大小關系，因此三個小球排水體積的關系是V_甲=V_乙＞V_丙，故B選項錯誤．
（4）因為三支燒杯完全相同，里面水的體積也相同，根據排開的水的體積的關系V_甲=V_乙＞V_丙，因此最后燒杯中液面高度的關系是h_A=h_B＞h_C，燒杯底部受到水的壓強的關系是P_A=P_B＞P_C，故A選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查了學生分析推理的能力，本題中解題的關鍵是由物體在水中所處的狀態判斷其密度和浮力大小的關系．