Question

（2009?順義區二模）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁消耗的電功率為9W；當開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁消耗的電功率為16W，且通過R₂的電流為4A．求：
（1）畫出兩種電路狀態的等效電路圖；
（2）R₁、R₂的阻值各是多大？

Answer 1

分析：（1）當開關S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁與R₂串聯；當開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁與R₂并聯，據此畫出等效電路圖；
（2）根據P=I²R表示出兩圖中電阻R₁消耗的電功率得出圖甲、圖乙中R₁支路的電流關系，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓結合電流關系即可求出兩定值電阻的阻值之比，根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

以及電阻關系得出電源的電壓，利用電阻關系得出兩定值電阻的阻值．

解答：解：（1）當開關S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁與R₂串聯，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁與R₂并聯，等效電路圖如圖乙所示．

（2）圖甲和圖乙中，電阻R₁消耗的電功率：

P1

P′1

=

I2R1

I21R1

=

I2

I21

=

9W

16W

=

9

16

，
解得：

I

I1

=

3

4

，
∵電源的電壓不變，
∴

I

I1

=

R1

R1+R2

=

3

4

，
解得：

R1

R2

=

3

1

，
圖乙中：
P₁=

U2

R1

=

U2

3R2

=

U

3

×

U

R2

=

U

3

×4A=16W，
解得：U=12V，
R₂=

U

I2

=

12V

4A

=3Ω，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）等效電路圖如上圖所示；
（2）R₁、R₂的阻值分別為9Ω和3Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，利用好電源的電壓不變是關鍵．