Question

小東想估測出某種油的密度ρ_油，他手邊的測量工具只有刻度尺．小東利用身邊的器材設計出一個實驗方案．首先找一根直硬棒，用細線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調節重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為E，如圖所示．下面是小東測出ρ_油的部分實驗步驟，請你按照小東的實驗思路，將實驗步驟補充完整．
（1）用刻度尺測出OE的長度L₀；
（2）把金屬塊B浸沒在待測油中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡；
（3）

 

；
（4）利用上述測量出的物理量和題中的已知量計算ρ_油的表達式為：

 

．

Answer 1

分析：掌握杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂．據杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測量OD的長度．
根據杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關鍵．杠桿第二次平衡時要用到浮力知識：把金屬塊B浸沒在待測油中，C點所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進行變形，即可得出油的密度的表達式．

解答：解：（3）根據杠桿平衡條件可知：把金屬塊B浸沒在待測油中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡時：
（m_B-m_排）?OC=m_A?OD．
所以應該用刻度尺測出OD的長度L₁．
（4）根據杠桿平衡條件得：將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調節重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為E時：m_B?OC=m_A?OE．
由密度公式ρ=

m

v

，得：m=ρv，又∵用刻度尺測出OE的長度L₀．
∴ρ_B?v_B?OC=m_A?L₀．
∴v_B?OC=

mA?L0

ρB

．
又∵把金屬塊B浸沒在待測油中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺測出OD的長度L₁．
∴（m_B-m_排）?OC=m_A?L₁．
∴（ρ_B?v_B-ρ_油?v_B）?OC=m_A?L₁．
∴ρ_B?v_B?OC-ρ_油?v_B?OC=m_A?L₁．
∴m_A?L₀-ρ_油?v_B?OC=m_A?L₁．
∴ρ_油=

mA(L0-L1)

VB?OC

=m_A（L₀-L₁）?

ρB

mA?L0

=

L0-L1

L0

?ρ_B．
故答案為：用刻度尺測出OD的長度L₁，ρ_油=

L0-L1

L0

?ρB．

點評：本題是非常規題，難度較大，聯系到浮力知識才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認真思考，培養綜合解答問題的能力！