Question

18．如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P從a端滑到 b端的過程中，R₁、R₂的U-I關系圖象如圖乙所示．某實驗小組獲得以下四個結論：

①電源電壓為10V；               ②變阻器滑片在中點時，電壓表V_A示數為7.2V；
③電阻R₁的最小電功率為0.9W；   ④滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．
則下列判斷正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V_A測R₂兩端的電壓，V_B測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據圖象讀出電路中的最小電流和兩電阻兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓，根據歐姆定律求出R₁和滑動變阻器的最大阻值；由P=UI計算R₁消耗的電功率最小．；
（2）變阻器滑片在中點時，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表V₂示數．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V_A測R₂兩端的電壓，V_B測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
R₁為定值電阻，由歐姆定律可知，通過R₁的電流與它兩端的電壓成正比，所以，B圖線是R₁的U-I圖象，則A圖線是R₂的U-I圖象；
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電阻R₁的功率最小，
由U-I圖象可知，電路中的最小電流I=0.3A，R₁兩端的電壓U₁=3V，R₂兩端的電壓U₂=9V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=U₁+U₂=3V+9V=12V，故①錯誤；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
滑動變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，故④錯誤；
電阻R₁的最小電功率：P_1最小=U₁I=3V×0.3A=0.9W，故③正確．
（2）變阻器滑片在中點時，因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{12V}{10Ω+\frac{1}{2}×30Ω}$=0.48A，
電壓表V₂的示數：U₂′=I′×$\frac{1}{2}$R₂=0.48A×$\frac{1}{2}$×30Ω=7.2V，故②正確；
由此可知：②③正確．
故選C．

點評 本題考查串聯電路電流和電壓的規律以及滑動變阻器的使用，關鍵是歐姆定律的應用，要明白電路各個用電器的連接情況，還要會看“U-I”關系圖象．在電學中，有些題目的信息是通過圖象給出的，所以要會讀電路圖中的信息和U-I圖象中的信息．