Question

（2012?開封二模）甲、乙兩容器分別裝有密度為ρ_甲、ρ_乙的液體．今有A、B兩個實心小球，質量分別為m_A、m_B，體積分別為V_A、V_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．已知它們的密度關系為ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，則（　　）

A．若V_A=V_B，將兩球都放入甲容器中，靜止時兩球所受浮力相等

B．若V_A=V_B，將兩球分別放入甲、乙容器中，靜止時兩球所受浮力之比為ρ_A：ρ_乙

C．若m_A=m_B，將A、B兩球分別放入乙、甲容器中，靜止時兩球所受浮力之比是ρ_A：ρ_B

D．若m_A=m_B，將A、B兩球分別放入甲、乙容器中，靜止時兩球所受浮力之比為ρ_B：ρ_乙

Answer 1

分析：A、將兩球都放入甲容器中，由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B，兩球都將漂浮，根據物體的漂浮條件和密度公式得出浮力關系；
B、將兩球分別放入甲乙兩容器中，由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，A球漂浮，受到的浮力等于A球重；B球下沉，受到的浮力等于排開乙液體的重，據此得出浮力關系；
CD、當兩球質量相等時，根據密度公式得出兩球的體積關系；將兩球分別放入甲乙容器中，由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，A球漂浮，受到的浮力等于A球重，B球受到的浮力等于排開乙液體的重，據此得出浮力關系．

解答：解：
A、當V_A=V_B時，將兩球都放入甲容器中，由于由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B，兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，F_A：F_B=G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=ρ_AV_Ag：ρ_BV_Bg=ρ_A：ρ_B，受到的浮力不相等，故A錯；
B、將兩球分別放入甲乙兩容器中，由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，A球漂浮，受到的浮力等于A球重；B球下沉，受到的浮力等于排開乙液體的重，當V_A=V_B時，F_A：F_B=G_A：ρ_乙V_Bg=ρ_AV_Ag：ρ_乙V_Bg=ρ_A：ρ_乙，故B正確；
CD、當兩球質量相等時，將AB兩球分別放入甲乙容器中，由于ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，A球漂浮，受到的浮力等于A球重，B球受到的浮力等于排開乙液體的重；
∵m_A=m_B，
∴ρ_AV_A=ρ_BV_B，
∴V_A=

ρBVB

ρA

，
受到的浮力：
F_A：F_B=G_A：ρ_乙V_Bg=ρ_AV_Ag：ρ_乙V_Bg=ρ_A

ρBVB

ρA

g：ρ_乙V_Bg=ρ_B：ρ_乙，故C錯、D正確．
故選BD．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、密度公式、物體的沉浮條件的掌握和運用，關鍵知道當物體密度大于液體密度時，物體下沉，物體密度小于液體密度時，物體漂浮，物體密度等于液體密度時，物體懸浮．