Question

【題目】如圖甲所示是位于宜賓市高莊橋的國內首座“公路在下、鐵路在上”的金沙江公鐵兩用大橋的施工現場照片。如圖乙所示，是某次施工中使用的升降與移動的塔吊和滑輪組，為了保證塔吊起重物不會翻倒，在塔吊左邊配有一個重物P，已知OA=12m，OB=4m，動滑輪的質量為40kg，一塊重為8×104N、體積為1m3的正方體物塊D，（忽略江水流動對物塊的影響，不計繩、塔吊橫梁及定滑輪的自重和摩擦，江水密度取ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg)。

（1）若物塊D從平臺上勻速升降，為了保證鐵塔不至翻倒，使其橫梁始終保持水平，求塔吊左邊的配重物P的質量為多少千克？

（2）若將物塊D完全浸沒水中后以0.4m/s的速度勻速下沉到江底，則拉力F的功率是多少？

（3）若將物體D從江底勻速打撈出水面，假如繩子自由端的最大拉力為2.5×104N，那么物體D露出體積為多少時，繩子剛好被拉斷？

Answer 1

【答案】（1）24120kg；（2）28160W；（3）0.46m3

【解析】

（1）由杠桿平衡條件可得：

代入數值得，

解得配重物P的質量為：m重=24120kg

（2）物塊D的浮力

由圖可知滑輪組繩子有3股，

拉力

拉力F的功率是:

（3）繩子剛好被拉斷時，由

可得

又由得：

因此物體D露出體積為：