Question

15．用圖示滑輪組提升100N重物時，機械效率為50%；用同一滑輪組提起300N重物，重物以2m/s速度勻速上升5s時（不計繩重與摩擦），下列說法不正確的是（　　）

• A． 動滑輪自重為100N
• B． 拉力做功4000J
• C． 拉力做功功率為400W
• D． 機械效率為75%

Answer 1

分析 由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$可求動滑輪重；此滑輪組經過動滑輪的繩子股數為2股，故繩子移動的距離是重物的2倍，克服重物上升所做的功為有用功，拉力所做的功為總功，利用功的公式W=Fs，F=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪），s=2h=2vt可求，拉力的功率P=$\frac{W}{t}$；最后由機械效率公式求解．

解答 解：
A、不計繩重與摩擦，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$可得，動滑輪的自重：
G_輪=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N，故A正確；
B、由圖可知，n=2，
用同一滑輪組提起300N重物，此時繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（300N+100N）=200N，
由v=$\frac{s}{t}$可得，物體提升的高度：h=vt=2m/s×5s=10m，
則繩子自由端移動的距離：s=2h=2×10m=20m，
此時拉力做的功：W=F′s=200N×20m=4000J，故B正確；
C、拉力做功功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4000J}{5s}$=800W，故C錯誤；
D、滑輪組的有用功：W_有用=G′h=300N×10m=3000J，
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{3000J}{4000J}$×100%=75%，故D正確．
故選C．

點評 此題型是利用滑輪組的相關知識作基礎，結合功、功率和機械效率的公式進行求解．