Question

5．如圖所示，用質量分布均勻的剛性板AB做成杠桿，O為支點，OA=OB=2m，地面上一質量為2kg，邊長為10cm的實心正方體鐵塊M用一不可伸長的輕質細線系于OB的中點C處，此時AB恰好靜止于水平位置，且細線恰好被拉直，細線能承受的最大拉力為14N．現將小滑塊P（小滑塊的大小不計）放在O點的正上方的板上，對P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做勻速直線運動，測得小滑塊P向左移動0.4m時，繩子對C點的拉力為8N．（g=10N/kg）求：
（1）小滑塊P的質量．
（2）小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）小滑塊P向左移動0.4m時，杠桿水平方向平衡，根據杠桿的平衡條件和G=mg求出小滑塊P的質量；
（2）比較鐵塊與細線能承受的最大拉力比較得出C點受到的最大拉力，根據杠桿的平衡條件求出P勻速移動的最大距離，鐵塊M勻速直線運動時處于平衡狀態，受到的摩擦力和F是一對平衡力，二力大小相等，根據W=fL求出滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小滑塊P向左移動0.4m時，杠桿水平方向平衡，
由杠桿的平衡可得：
F_CL_OC=G_PL_P，
則小滑塊P的重力：
G_P=$\frac{{L}_{OC}}{{L}_{P}}$F_C=$\frac{\frac{1}{2}×2m}{0.4m}$×8N=20N，
由G=mg可得，小滑塊P的質量：
m_P=$\frac{{G}_{P}}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg；
（2）因G_P=20N＞14N，
所以，C點受到的最大拉力F_C大=14N，
由杠桿的平衡條件可得，鐵塊運動的最大距離：
L_M=$\frac{{F}_{C大}{L}_{OC}}{{G}_{P}}$=$\frac{14N×\frac{1}{2}×2m}{20N}$=0.7m，
因鐵塊M勻速直線運動時處于平衡狀態，受到的摩擦力和F是一對平衡力，
所以，鐵塊受到的摩擦力f=F=2N，
則滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做的功：
W=fL_M=2N×0.7m=1.4J．
答：（1）小滑塊P的質量為2kg；
（2）小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做1.4J的功．

點評 本題考查了杠桿的平衡條件和二力平衡條件、做功公式的應用，正確的判斷C點受到的最大拉力是關鍵．