Question

4．將密度是0.6×10³kg/m³的木塊放入水槽中，當木塊靜止后，木塊浸在水中的體積與露出水面的體積之比是3：2；若將露出水面部分切去，剩余部分放回水槽，在靜止后木塊浸在水中的體積與露出水面的體積之比是3：2．

Answer 1

分析 因為木塊漂浮于水面上，浮力等于重力，根據阿基米德原理和密度公式即可得出．
假設將露出水面的部分切掉后，木塊仍保持原來的位置不動，那它受到的浮力也將不變，但此時它的重力已減小，小于它的浮力，當它受到的浮力大于重力時，它將上浮．由于切割后它的密度是不變的，因此它排開液體的體積占總體積的比例是不變的．

解答 解：（1）木塊的重力G_木=ρ_木gV_木，
木塊漂浮于水面上，則F_浮=G_木；
根據阿基米德原理有F_浮=ρ_水gV_排；
則ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
由上式整理可得，在靜止后露出水面的體積與木塊浸在水中的體積之比：
$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
則$\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}$=$\frac{{V}_{木}-{V}_{排}}{{V}_{排}}$=$\frac{{V}_{木}}{{V}_{排}}$-1=$\frac{5}{3}$-1=$\frac{2}{3}$．
由此可知，木塊浸在水中的體積與露出水面的體積之比為$\frac{{V}_{排}}{{V}_{露}}$=$\frac{3}{2}$，
（2）當將露出水面部分切去，由于此時重力小于浮力，所以物體上浮，最后漂浮在水面上，根據F_浮′=G_物′
有ρ_水gV_排′=ρ_物gV_物′，由于切割后木塊的密度不變，因此它排開液體的體積占總體積的比例是不變的，即在靜止后木塊浸在水中的體積與露出水面的體積之比還是3：2．
故答案為：3：2；3：2．

點評 本題考查阿基米德原理和漂浮條件的應用，漂浮在液面上的物體受到的浮力與重力相等是解決此題的關鍵．