Question

（2010?昌平區二模）一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內裝密度為ρ的液體．將掛在彈簧測力計下的金屬塊A浸沒在該液體中（A與容器底未接觸），金屬塊A靜止時，彈簧測力計的示數為F₁；將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：10；將掛在彈簧測力計下的金屬塊A放在B上面，使木塊B剛好浸沒入液體中，如圖所示，彈簧測力計的示數為F₂．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：20，則金屬塊A的體積為

13(F1-F2)

ρg

．

Answer 1

分析：分三種情況：將金屬塊A浸沒在液體中、將木塊B放入該液體中、把金屬塊A放在木塊B上進行受力分析，利用稱重法測浮力、漂浮條件、阿基米德原理列方程聯立方程組求金屬塊A的體積．

解答：解：將金屬塊A浸沒在液體中受到的浮力：
F_A=G_A-F₁=ρv_Ag，
∴G_A=F₁+ρv_Ag，-----------①
將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，木塊受到的浮力：
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：10，
∴v_排：v=3：10，
∴F_B=G_B=ρv_排g=

3

10

ρv_Bg，---------②
把金屬塊A放在木塊B上，把AB當做一個整體分析，
F_B′+F₂=ρv_排′g+F₂=ρv_Bg+F₂=G_A+G_B，------------③
①②③結合得出：
ρv_Bg+F₂=ρv_Ag+F₁+

3

10

ρv_Bg，
即：

7

10

ρv_Bg=ρv_Ag+F₁-F₂，
∵v_A：v_B=13：20，
∴

7

10

ρ×

20

13

v_Ag=ρv_Ag+F₁-F₂，
∴v_A=

13(F1-F2)

ρg

．
故答案為：

13(F1-F2)

ρg

．

點評：本題考查了稱重法測量金屬塊受到的浮力、漂浮條件、阿基米德原理，做好三次受力分析、利用好兩次的體積關系是本題的關鍵．