Question

20．如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V 3W”的字樣，滑動變阻器R₁的阻值變化范圍為0～50Ω，定值電阻R₂的阻值為5Ω．
（1）小燈泡L正常發光時的阻值為多少？
（2）當S、S₁和S₂都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，小燈泡L剛好正常發光，此時電流表的示數為多少？
（3）把小燈泡L換成阻值為10Ω的定值電阻R₃，其他器材不變．保證電流表有示數時，滑動變阻器的滑片應怎樣移動，同時開關應怎樣閉合或斷開才能使電路的總功率最小，最小功率為多少？

Answer 1

分析 （1）已知燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡正常發光時的電阻；

（2）當S、S₁和S₂都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，燈泡L與電阻R₂并聯，電流表測干路中的電流，根據并聯電路的電壓特點和燈泡正常發光可知電源的電壓，根據歐姆定律求出兩只路的電流，利用并聯電路的電流特點求出干路電流；

（3）比較R₂和R₃的阻值大小，兩者阻值最大的電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯時，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小總功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡正常發光時的電阻：

R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖知，當S、S₁和S₂都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，小燈泡L和電阻R₂并聯，電流表測干路中的電流，
并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發光，
所以電源的電壓：U=U_L=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得兩支路的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，
并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以此時電流表的示數：
I=I₁+I₂=0.5A+1.2A=1.7A；
（3）把小燈泡L換成阻值為10Ω的定值電阻R₃后，
因為R₂=5Ω＜R₃=10Ω，
所以當滑動變阻器的滑片滑到b端，開關S₁閉合，S₂斷開時，滑動變阻器的最大阻值和R₃串聯時電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，
串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{50Ω+10Ω}$=0.6W．
答：（1）小燈泡L正常發光時的阻值為12Ω；
（2）當S、S₁和S₂都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，電流表的示數為1.7A；
（3）保證電流表有示數，滑動變阻器的滑片位于b端，開關S₁閉合，S₂斷開時，電路的總功率最小，最小功率為0.6W．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，要注意電路的總功率最小時電路中的總電阻應最大．