Question

在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，電源電壓U=18V．燈泡的阻值保持不變．（請畫出每個小題的等效電路圖）
（1）閉合開關S₁、S₃時，電路消耗的功率為16.2W，則燈泡R₁的阻值為多少？
（2）閉合開關S₁、S₂、S₃時，電路消耗的總功率為27W，則燈泡R₂的阻值為多少？（請寫出該小題的解題思路后再求解）
（3）閉合開關S₄．然后，分別閉合S₁、S₂，在不損壞電流表、電壓表的情況下，通過調節滑動變阻器，使電路中的電流都達到允許的最大值．這兩種情況滑動變阻器消耗的功率之比為多少？

Answer 1

解：（1）由電路圖可知，閉合開關S₁、S₃時，等效電路圖如圖1所示，
∵P=，∴燈泡電阻R₁===20Ω；
（2）由電路圖可知，閉合開關S₁、S₂、S₃時，等效電路圖如圖2所示，
燈泡R₂的電功率P₂=P-P₁=27W-16.2W=10.8W，
∵P=，∴燈泡電阻R₂===30Ω；
（3）閉合開關S₄、S₁時的等效電路圖如圖3所示，
閉合開關S₄、S₂時的等效電路圖如圖4所示，
①閉合開關S₄、S₁時，等效電路如案圖3所示，
當滑片左移時，在不損壞電流表和電壓表的情況下有：
若I=0.6A，∵I=，∴U₁=I₁R₁=IR₁=0.6A×20Ω=12V＜15V，
∴I_最大=0.6A，∴U₃=U-U₁=18V-12V=6V，
∴P₃=U₃I₃=U₃I_最大=6V×0.6A=3.6W；
②閉合開關S₄、S₂時，等效電路如案圖4所示，
當滑片左移時，在不損壞電流表和電壓表的情況下有：
若I=0.6A，∵I=，∴U₂=I₂R₂=IR₂=0.6A×30Ω=18V＞15V，
∴I_最大′===0.5A，
∴U₃′=U-U_2最大=18V-15V=3V，
∴P₃′=U₃′I₃′=U₃′I_最大′=3V×0.5A=1.5W，
∴兩種情況下滑動變阻器消耗的功率之比==；
答：（1）燈泡R₁的阻值是20Ω；
（2）燈泡R₂的阻值是30Ω；
（3）滑動變阻器消耗的功率之比是12：5．
分析：（1）由電路圖可知，閉合開關S₁、S₃時，只有燈泡R₁的接入電路，由電功率的變形公式可以求出燈泡的電阻阻值；
（2）由電路圖可知，閉合開關S₁、S₂、S₃時，燈R₁與R₂并聯接入電路，由并聯電路特點求出燈R₂的功率，然后由電功率的變形公式求出燈泡R₂的阻值；
（3）根據電路圖，分析電路結構，作出閉合開關S₄，分別閉合S₁、S₂時的等效電路圖，然后根據串并聯電路特點、歐姆定律、電功率公式解題．
點評：本題考查了求燈泡的電阻、滑動變阻器的功率之比等問題，分析清楚電路結構、畫出等效電路圖、熟練應用歐姆定律、電功率公式是正確解題的關鍵．