Question

如圖a所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關s后，滑動變阻器的滑片P由B端移動到A端時，測得電阻R₁兩端的電壓與通過電阻R₁的電流的變化關系如圖b所示．求：

（1）電源的電壓．
（2）變阻器的最大阻值．
（3）電壓表V₂示數的變化范圍．
（4）請用電學公式結合控制變量法推理說明，滑片P向右滑動時，R₁消耗功率會變小的原因．

Answer 1

分析：（1）當滑片在A端時滑動變阻器R₂被短路，此時電源電壓只加在R₁上，故電壓表示數即為電源電壓，故由右圖可知電源電壓；
（2）當滑片在B端時滑動變阻器全部接入，則此時由右圖可知此時電路中的電流及R₁兩端的電壓，則根據歐姆定律可求得R₂的最大阻值；
（3）由圖可知V₂并聯在滑動變阻器R₂兩端，當R₂短路時電壓最小；當R₂全部接入時電壓最大，根據串聯電路的規律可求得V₂的電壓；
（4）由歐姆定律可表示出電路中電流與R₂的關系，則由P=I²R₁可得出R₁消耗功率與電阻R₂的關系，則根據R₂的阻值變化可得出R₁消耗的功率的變化．

解答：解：（1）由圖可知，當P在A端時電源電壓加在R₁上，
所以：U_電源=12V；
（2）當P在A端時：
R₁=

U1

I1

=

12V

1.5A

=8Ω；
當P在B端時：
R_總=

U電源

I2

=

12V

0.5A

=24Ω，
滑動變阻器的最大阻值為：R₂=R_總-R_l=24Ω-8Ω=16Ω；
（3）當P在A端時：V₂的示數為OV，
當P在B端時：U₂=U_電源-U_R1=12V-4V=8V；
所以電壓表V₂示數的變化范圍為：0V～8V；
（4）∵R₁與R₂串聯，
P₁=I²R₁=（

U電源

R1+R2

）²R₁=

U 2 電源 ?R1

(R1+R2)2

，
又∵U_電源、R₁保持不變；∴P₁隨R₂的增大而減小．
∴當滑片P向右滑動時，R₂的阻值變大，
∴P₁變小．
答：（1）電源電壓為12V； （2）滑動變阻器的最大阻值為16Ω；（3）電壓表V₂示數的變化范圍為0～8V；

點評：本題結合圖象考查了歐姆定律及電功率的公式應用，屬綜合性較高的題目，難點在于圖象的分析及第4問中功率的表達式的分析．