Question

12．浮管式水力發電機是不需攔水筑壩，直接利用江河、洋流、潮汐自然之流水動力，它可以利用流水資源實現24小時全天候發電．如圖甲是發電機在流水中的工作示意圖，在水深1m、水面寬1m、橫截面為矩形的溝渠中發電機輸出功率和水流速度的關系如圖乙所示．（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）當水流速度為1.5m/s時，24h可以發電多少千瓦時？
（2）水力發電利用了大量流水資源，當水流速度為1.5m/s時，1h通過溝渠橫截面的水是多少噸？
（3）發電機對標有“220V 1000W”的電熱水壺供電，實際電壓約為額定電壓的0.9倍，電熱水壺工作時的實際功率約為多少？
（4）已知大氣壓為1個標準大氣壓，該電熱水壺正常工作8分鐘，剛好能將1kg水燒開，已知水的初溫為20℃，求該電熱水壺的效率．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知水流速度為1.5m/s時的發電功率，由W=Pt計算24h可以發電量；
（2）先計算溝渠水流的橫截面積再計算1小時流過水的體積，由密度公式計算流過水的質量；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$根據電熱水壺電阻一定計算電熱水壺工作時的實際功率；
（4）由Q=cm△t計算水吸熱，由W=Pt計算電熱水壺消耗電能，由效率公式計算電熱水壺的效率．

解答 解：
（1）由圖乙可知，當v_水=1.5m/s時，發電機的輸出功率P=500W，
所以24小時的發電量：W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）當v_水=1.5m/s時，1 h通過橫截面的水的體積：
V=Svt=1m×1m×1.5m/s×3600s=5400m³，
由密度公式可得流過水的質量：
m=ρV=1×10³kg/m³×5400m³=5.4×10⁶kg=5.4×10³t；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$有：$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{P}_{實}}$=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$，
實際電壓約為額定電壓的0.9倍時，電熱水壺的實際功率：
P_實=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{{U}_{額}}^{2}}$•P_額=$\frac{（0.9×{U}_{額}）^{2}}{{{U}_{額}}^{2}}$×1000W=810W；
（4）將水燒開水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
電熱水壺正確工作8min消耗的電能：
W_電=P_額t=1000W×8×60s=4.8×10⁵J，
所以電熱水壺的效率：
η=$\frac{Q}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{4.8×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）當水流速度為1.5m/s時，24h可以發電12kW•h；
（2）當水流速度為1.5m/s時，1h通過溝渠橫截面的水是5.4×10³t；
（3）電熱水壺工作時的實際功率約為810W；
（4）電熱水壺的效率為70%．

點評 本題考查了密度公式、電功率公式、熱量公式以及效率公式的應用，考查了知識點多，綜合性強，靈活運用公式是解題的關鍵．